梧州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②（的实数）；③；④在中存在一个实数、使得其中正确的有（  ）

A.个 B.个 C.个 D.个

2、下列一元二次方程中，无实数根的方程是（　　）

A. x2=0   B. （x﹣3）2﹣1=0   C. （x+3）2+1=0   D. （2x﹣1）2=0

3、若关于x的一元二次方程ax2﹣bx－1=0的解是x=1，则2017+a﹣b=（  ）

A. 2016   B. 2017   C. 2018   D. 2019

4、一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（　　）

A．3

B．

C．3

D．

5、下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②；③；④，其中正确的有（   ）

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

7、用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

8、方程的解是（        ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（       ）

A．4，4

B．3，4

C．4，3

D．3，3

10、一个扇形的半径是3，面积为，那么这个扇形的圆心角是（       ）

A．260°

B．240°

C．140°

D．120°

11、计算：|﹣|+（）﹣1﹣2sin45°＝_____．

12、如图，在菱形中，，点在边上，连接交的延长线于点．若，则的长为______．

13、如图，斜坡的坡度是，如果点B离地面的高度是3米，那么斜坡的长度是_____________米．

14、抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线__________．

15、计算：__________．

16、周一早上小明同学从家匀速步行去上学，12分钟后，妈妈发现小明忘带数学书，立即电话通知小明并匀速跑步去追小明，小明接到电话后停下来检查书包后以原速调头并与妈妈会合，拿到书后和妈妈交流了几分钟，再次调头以原来倍的速度向学校跑去，同时妈妈以原速回家，到家后小明也准时到校，两人之间的距离米与小明出发的时间分钟的函数关系如图所示（其中妈妈电话通知小明的时间忽略不计，且小明检查书包所用的时间和与妈妈交流的时间相等），则小明家与学校间隔__________米．

17、某校科技兴趣小组制作了一个机器人，该机器人能根据指令要求进行旋转和行走．机器人从起点出发，连续执行如下指令：机器人先向前直行（表示第次行走的路程），再逆时针旋转，直到第一次回到起点后停止．记机器人共行走的路程为，所走路径形成的封闭图形的面积为．

例如：如图1，当每次直行路程均为1（即），时，机器人的运动路径为，机器人共走的路程，由图1图2易得所走路径形成的封闭图形的面积为．

(1)若，请完成下表．

(2)如图3，若，机器人执行六次指令后回到起点处停止．

①若，，，，则______，______．

②若，，，请直接写出与之间的数量关系，并求出当最大时的值．

18、已知2a＝3b，求下列各式的值．

(1)；

(2)．

19、计算：

（1）sin60°﹣cos45°+sin45°﹣2﹣1（﹣1）0；

（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．

20、解方程：

（1）x2＋4x－1＝0；

（2）x2＋10＝7x．

21、计算：﹣4sin60°﹣|3﹣2|

22、已知：如图，在⊙中， ， 与相交于点，求证： ．

23、解下列方程：

(1) ；   (2) ；

(3) ；   (4) .

24、某超市经销一种销售成本为每件元的商品，据市场调查发现，如果按每件元销售，一周能售出件，若销售单价每涨元，每周销售就减少件，设销售价为每件元（），一周的销售量为件．

(1)当销售价为每件元时，一周能销售多少件；答：______件；

(2)写出与的函数关系式；

(3)设一周的销售利润为，当销售价定为多少元时，周销售利润达到了最大值，最大值是多少元？

(4)在超市对该种商品投入不超过元的情况下，使得一周销售利润达到元，销售单价应定为多少元？