绵阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、对形如的函数解析式说法错误的是（   ）．

A. 当时，此函数是二次函数，开口向上

B. 当， 时，此函数是一次函数

C. 当， 时， 随的增大而增大

D. 当， 时， 仍是函数

2、在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球和白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（     ）

A．0.5

B．0.55

C．0.6

D．0.65

3、方程x2＝﹣x的根是（       ）

A．x＝0

B．x＝﹣1

C．x1＝1，x2＝﹣1

D．x1＝0，x2＝﹣1

4、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（ ）

A．0＜k＜4   B．-3＜k＜1 C．k＜-3或k＞1 D．k＜4

5、一个矩形和一个平行四边形的边分别相等， 若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（  ）．

A. 15°   B. 30°   C. 45°   D. 60°

6、袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是 ，则n为（　　）

A．16

B．10

C．20

D．18

7、下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列各组数中，成比例的是（　　）

A. －6，－8，3，4   B. －7，－5，14，5   C. 3，5，9，12   D. 2，3，6，12

9、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若ABC与关于点P成中心对称，则点的坐标为（　　）

A．(﹣4，-5)

B．(﹣5，﹣4)

C．(﹣3，﹣4)

D．(﹣4，﹣3)

10、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ）

A．开口向上

B．对称轴是直线

C．顶点坐标是

D．与轴有一个交点

11、若一个正方形的面积是12，则它的边长是____________．

12、一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是，那么矩形的面积为______．

13、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．

14、如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为_____．

15、由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加_____个小正方体，该几何体可成为一个正方体．

16、已知函数是反比例函数，则m的值为___________.

17、如图，Rt中，．点P从点A出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A重合时，将线段绕点P旋转使（点在点P右侧），过点作交射线于点M，设点P运动的时间为t（秒）．

(1)的长为___________（用含t的代数式表示）

(2)当落在的角平分线上时，求此时t的值．

(3)设与重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S关于t的函数关系式．并求当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？

18、如图，在中，，是边的中点，，与射线相交于点，与边相交于点．

（1）求证：

（2）如果，求证：

19、（1）计算：； （2）化简：．

20、已知抛物线（＞）与轴交于点A（1，0）和点B（点A在点B右侧），与轴交于点C，且OC=OB．

（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线的对称轴上，设点P的纵坐标为，若线段PA绕点P顺时针旋转后，记点A的对应点为．

①求线段的最小值，并求出此时点P的坐标；

②当线段与抛物线有公共点时，求的取值范围．

21、如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转到的位置，点，，恰好在同一直线上．求证：．

22、如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图（2）为解答备用图］

（1）__________，点A的坐标为___________，点B的坐标为__________；

（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

23、关于的方程是一元二次方程，求的值．

24、小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，不放回，记下颜色，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功．

(1)请用列表法或树状图法，表示出所有可能的结果．

(2)求小聪挑战成功的概率．