花莲2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若定义一种新运算：，例如：，，下列说法：①；②若，则；③的解为；④函数与轴交于和．其中正确的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

2、已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（   ）

A. B.且 C. D.且

3、下列说法正确的是（ ）

A. 弦是直径   B. 平分弦的直径垂直弦

C. 过三点A,B,C的圆有且只有一个   D. 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点。

4、如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程变形为( )

A. B. C. D.

6、对于二次函数，下列说法正确的是（  ）

A.当，随的增大而增大 B.当时，有最大值-3

C.图像的顶点坐标为 D.图像与轴有两个交点

7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E．若AB长为4，则线段AE长的最小值为（          ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题是真命题的是(　　)

A.在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等

B.平分弦的直径垂直于弦

C.在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等

D.三角形外心是三条角平分线的交点

9、把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x (0≤x＜5)， 宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为(        )

A．y=10－x

B．y=5x

C．y=2x

D．y=－2x+ 10

10、如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为（　　）

A. B. C. D.

11、已知点、、为抛物线上的三个点，比较、、的大小关系为______．（用“＜”连接）．

12、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值是_____．

13、在中，，，，E为边上一点，线段与线段交于N点，将线段绕E点顺时针旋转得到线段，旋转角为，且，连接，线段分别与线段，线段交于两点，连接，下列结论：①；②；③；④；正确的有______．（填序号即可）

14、若关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个实数根，则m的取值是_____．

15、若1是关于的方程的一个根，则的值为______.

16、图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面__________.

17、在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，即叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大．

（1）分别计算下列两组数据的“平均差”，并根据计算结果比较这两组数据的稳定性；

甲：9，11，8，12，7，13，6，14，10，10．

乙：8，9，10，11，7，12，9，11，10，13．

（2）分别计算甲、乙两组数据的方差，并根据计算结果比较这两组数据的稳定性．

18、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．

（1）求商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求售价定为多少元时，商场每天销售这种商品获得的利润最大？最大销售利润是多少元？

19、如图，已知抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）在轴上找一点，使得为等腰三角形，求出点的坐标．

20、如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长．

21、如图，二次函数（）的图像经过点，点，点，连接AC．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点P是该二次函数（）图像上位于第一象限内的一点．

①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点D，求线段PD的最大值．

②如图2，过点P作，交直线BC于点Q，若，求点P的坐标．

22、已知⊙O的半径为5，点A、B、C都在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（1）如图1，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC和BD的长；

（2）如图2，若∠CAB＝60°，过圆心O作OE⊥BD于点E，求OE的长．

23、定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0（ac≠0，a≠c）称为一对友好方程．如2x2-7x+3=0的友好方程是3x2-7x+2=0．

（1）写出一元二次方程x2+2x-8=0的友好方程 ．

（2）已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1=2，x2=-4，它的友好方程的两根、 ．根据以上结论，猜想ax2+bx+c=0的两根x1、x2与其友好方程cx2+bx+a=0的两根x3、x4之间存在的一种特殊关系为 ，证明你的结论．

（3）已知关于x的方程2020x2+bx-1=0的两根是x1=-1，x2=．请利用（2）中的结论，写出关于x的方程（x-1)2-bx+b=2020的两根为 ．

24、如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN＝30 m，两楼的高度都是20 m，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2 m，窗户高CD＝1.8 m．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236)