西安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在中，，且分别交于点D，E，若，则和的面积之比等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在国旗台DF上有一根旗杆AF，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E，经过坡度为1的坡面DE，坡面的水平距离是1米，到达点D，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（       ）米．（参考数据：，，）

A．6.29

B．4.71

C．4

D．5.33

3、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，再掷一次，正面朝上的概率是（        ）

A．

B．

C．

D．1

4、有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5、函数与的图象可能是（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、已知a2+3a﹣1＝0，则a﹣+2的值为（　　）

A．

B．﹣5

C．1

D．﹣1

7、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论

①2a+c＞0；

②若在抛物线上，则y1＞y2＞y3

③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；

④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；

其中正确结论个数有（　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

8、已知点，是反比例函数图象上的两点，若，则下列不等式一定成立的是（ ）

A. B. C. D.

9、图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（  ）

①；②直线 与坐标轴围成的△ABO的面积是4；

③方程组的解为， ；④当－6＜x＜2时，有＞ .

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

10、在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在的取值范围内，无论取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（ ）

A．演绎思想

B．分类讨论思想

C．公理化思想

D．数形结合思想

11、抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－1，它与x轴交于（x1，0）、（x2，0），其中－3＜x1＜－2，c＞0，下列四个结论：① a＜0；② 1＜x2＜2；③ 点（t，y1）、（t＋2，y2）在抛物线上，当y1＜y2时，则t＜－2；④ 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有3个，其中正确的有___________

12、若点关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是________．

13、如图，在与中，，连接、，若，则为______．

14、若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则函数的图象位于第___________象限．

15、如图，A，B两点分别在反比例函数和的图象上，连接交x轴于点P，已知，作轴于点C，轴于点D，若四边形的面积是10，则k=_______________.

16、如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA．

（1）点O到直线l距离的最大值为_____；

（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为_____．

17、如图，在正方形网格中，点、的顶点都在格点上．请分别按下列要求在图中完成作图．

（1）作出关于点对称的；

（2）以线段为一边，作出，使得点，都在格点上，且的面积是18．（画出一个即可）

18、已知，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧.点的坐标为，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时，如图所示，若点是第三象限抛物线上方的动点，设点的横坐标为，三角形的面积为，求出与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；请问当为何值时，有最大值？最大值是多少.

19、解不等式组

20、在RtΔABC中， ，解这个直角三角形.

21、宜昌BRT快速公交系统及东山大道改造工程于2014年2月正式施工建设，成为宜昌近几年最大的市政工程和“一号民生工程”，全长约为23.8公里，是宜昌市现阶段客流量最为集中的干线客运走廊之一．

（1）如果一条行车道供小汽车使用，每小时最多能通过700辆车，且每辆小汽车平均乘座3人，但如果该车道专供BRT使用，每小时只能通过100辆公交车，但运送的总乘客数约是小汽车的7倍，求每辆公交平均乘座约多少人？（结果精确到十位）

（2）该工程包括前期设计、施工建设与投入试用三个阶段．已知试用期是前期设计时间的2倍，施工建设的时间比前期设计与投入试用时间的总和还多8个月，若每月可完成施工建设1.4公理，问该工程何时投入试用阶段？

（3）小明的爸爸在东山大道旁租一商铺经营，2013年总营业额是24万元，总支出包括两部分：一是交房租6万元，二是其他开支占总收入的25%．2014年因为受到大道改造工程的影响，总利润下降了许多，而2015年随着大道改造工程的完工，总利润预计又有回升．若2014年较上年度总利润下降的百分数刚好和2015年较上年度总利润增长的百分数相同，则小明的爸爸预计在2015年获得的总利润比2013年的总利润少3万元，求2014年小明爸爸获得的利润因大道改造而下降的百分数．

22、一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球上分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次从袋中各随机摸出1球，并计算摸出这2个小球上数字之和，记录后都将放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

解答下列问题：

(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”频率将稳定在它概率附近．估计

出现“和为8”概率是________．

0.33

(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9概率是，那么x值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x值不可以取7，请写出一个符合要求x值．

23、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）连接CD，若∠CDA＝30°，AC＝2，求CE的长．

24、已知函数是二次函数．

（1）求m的值；

（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．