台东2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列条件中能使平行四边形ABCD为菱形的是(   )

①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.

A. ①③   B. ②③   C. ③④   D. ①②③

2、在、、0、这四个数中，为无理数的是（       ）

A．

B．

C．0

D．

3、方程x2-3x-6＝0的根的情况是（          ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实根

D．只有一个实根

4、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得函数的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一个矩形宽为（宽长），剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原形相似，则原矩形的长是（ ）

A.     B. .    C.     D.

6、若一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r1  ， r2  ， r3  ， 则r1：r2：r3等于（　　）

A. 1：2：3 B. ：：1 C. 1：： D. 3：2：1

7、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为、顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过点、．若点的横坐标为5，，则的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、如图所示几何体的左视图是(       )

A．

B．

C．

D．

9、某部门组织调运一批防疫物资支援某疫情高风险区，一运送物资车开往距离出发地150千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后接到物资告急通知，以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为(     )

A．

B．

C．

D．

10、疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（   ）

A.12% B.20% C.21% D.10%

11、对于一个两位数（十位和个位均不为0），将这个两位数的十位和个位上的数字对调得到新的两位数，称为的“对调数”，将放在的左侧得到一个四位数，记为，将放在的右侧得到一个四位数，记为，规定，例如：的对调数为，．则______；若（为整数，），（为整数，），和的十位、个位均不为0，的对调数与的对调数之和能被9整除，则的最小值为______．

12、如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C（0，1），若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为________。

13、如图，在正方形ABCD中，，点E在CD边上，且，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为______．

14、如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为_______.

15、已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是_____．

16、如图，在中，，将绕点B按逆时针旋转度（）到，边和边相交于点P，边和边相交与点Q，当为等腰三角形时，则______．

17、已知抛物线与轴只有一个公共点，且直线过抛物线的顶点．

（1）当时，求的值；

（2）求证：直线与抛物线有两个交点；

（3）直线与抛物线的另一个交点记为，若时，求点横坐标的最大值．

18、如图，直线与轴、轴分别交于点．对称轴为直线的抛物线经过点，其与轴的另一交点为．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)将该抛物线平移，使其顶点在线段上点处，得到新抛物线，其与直线的另一个交点为．

①如果抛物线经过点，且与轴的另一交点为，求线段的长；

②试问：的面积是否随点在线段上的位置变化而变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积．

19、一个二次函数的图象经过三点．求这个二次函数的解析式．

20、解方程：（x﹣2）（x﹣5）+1＝0

21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，C点的坐标是（4，0）．

（1）写出A和B两点的坐标；

（2）若E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后B点落在平面内F处，请画出F点并求出它的坐标；

（3）若E是直线BC上任意一点，则是否存在这样的E点，使正方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上某一点P处？若存在，请写出此时P点和E点的坐标；若不存在，说明理由．

22、(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)；

(2)图②是两根木杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)．

23、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．

（1）求B、D两点的坐标；

（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；

（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′，过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

24、解方程：．