洛阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、一元二次方程x2-4=0的解为（  ）

A.  B.

C.  D.

2、如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4米，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（）米．

A．4+

B．4+

C．4+4sin40°

D．4+4cos40°

3、如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，且∠AOD＝60°，则阴影部分面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（       ）

A．乙先走5分钟

B．甲的速度比乙的速度快

C．12分钟时，甲乙相距160米

D．甲比乙先到2分钟

5、有下列四个命题：

①等弧所对的圆周角相等；

②相等的圆周角所对的弧相等；

③平分弦的直径垂直于弦；

④三点确定一个圆．

其中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、将抛物线向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

8、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．

小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　）

A．（38﹣x）（160+×120）＝3640

B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640

C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640

D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640

9、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降到315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、反比例函数的图像经过点，，则下列关系正确的是（   ）

A. B. C. D.不能确定

11、写出一个对称轴是y轴的抛物线的解析式：_________．

12、如图，扇形纸片的半径为3，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为______．

13、如图，在x轴上有一点A（3，0），点D是点A关于y轴的对称点，点B在反比例函数的图象上，连接BD，交反比例函数图象于点C，若，的面积是24．则k的值是_________．

14、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，-3），半径为1的动圆⊙A沿y轴正方向运动，若运动后⊙A与x轴相切，则点A的运动距离为____________．

15、已知二次函数y=(x-2)2+1中，若A（m，y1），B（m+4，y2）两点都在该函数的图象上，当m=______时，．

16、如图，抛物线经过原点，与轴的另一个交点是点，点和点是抛物线上的两个点，则点的坐标为________．

17、如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

18、“中秋节”前，某超市第一次以80元/盒的进价购进一款月饼礼盒500盒，以120元/盒的售价全部销售完．销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在120元基础上每降价5元，销量就会相应增加100盒，该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过650盒．

（1）在进价不变的情况下，第二次实际售价在第一次基础上降了a元时，则该超市这款月饼每盒利润为 元，预计销售量为 盒．

（2）在（1）的条件下，若第二次的销售总利润比第一次增加5%，求a的值．

19、计算：．

20、（1）x2-3x-1=0（用配方法 ）

（2）x2-4x=4

21、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．

（1）求证：△ADG∽△ABF；

（2）若，AF＝6，求GF的长．

22、已知抛物线（为常数）.

（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

（2）设是（1）所确定的抛物线上位于轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过作轴的平行线，交抛物线于另一点，再作轴于，轴于.

①当时，求矩形的周长；

②试问矩形的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时点的坐标.如果不存在，请说明理由.

23、如图，反比例函数y1＝与正比例函数y2＝k2x相交于点A（－1，－3）和点B．

（1）求k1，k2的值；

（2）写出点B的坐标；

（3）写出＞k2x的解集．

24、某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（）时，满足，下降时，y与x成反比．

（1）直接写出a的取值，并求当时，y与x的函数表达式；

（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？