1、如图,在⊙O中,若,则∠C的度数是( )
A. B.
C.
D.
2、如图,正六边形的边长是1cm,则线段AB和CD之间的距离为( )
A.2cm B.
cm C.
cm D.1cm
3、如图,是线段
的黄金分割点,且
,若
表示以
为一边的正方形的面积,
表示长为
,宽为
的矩形的面积,则
与
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.无法确定
4、已知的三边长分别为
,
,
,与它相似的
的最小边长为
,则
的周长为( )
A.39
B.26
C.52
D.13
5、如图,将半径为的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心
,则折痕
的长为( )
A.
B.
C.
D.
6、下列说法不正确的是( )
A. 某事件发生的概率为1,则它必然会发生
B. 某事件发生的概率为0,则它必然不会发生
C. 抛一个普通纸杯,杯口不可能向上
D. 从一批产品中任取一个为次品是可能的
7、对于二次函数 y 2(x 3) 的图象,下列说法不正确的是( )
A.开口向下
B.对称轴是直线 x 3
C.顶点坐标为(3, 0)
D.当 x 3 时,y 随 x 的增大而减小
8、下列说法正确的是( )
A.矩形的对角线相互垂直 B.菱形的对角线相等
C.平行四边形是轴对称图形 D.等腰梯形的对角线相等
9、下列函数中,能表示是
的二次函数的是( )
A. B.
C.
D.
10、我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗:“今有布绢三十疋,共卖价钞五百七.四疋绢价九十贯,三疋布价该五十.欲问绢布各几何?价钞各该分端的.若人算得无差讹,堪把芳名题郡邑.”其大意是:今有绵与布30疋,卖得570贯钱,4疋绢价90贯,3疋布价50贯,欲问绢布有多少,分开把价算,若人算得无差错,你的名字城镇到处扬.设有绢疋,布
疋,依据题意可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
11、如图,△ABC的外接圆O的半径为2,∠C=30°,则扇形AOB的面积是_____.
12、如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B的切线交AC的延长线于点D.若∠A=2∠D,BD=4,则图中阴影部分的面积为_____.
13、如图,正五边形内接于
,
是
的中点,则
的度数为________.
14、二次函数y=3(x+2)2-4的顶点坐标为______.
15、如图,在边长为的正方形
中,E、F分别是边
、
上的点.若
,
,则
的长为______
.
16、小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现:如图1,是一块直角三角形形状的木板余料
,以
为内角裁一个矩形当DE,EF是中位线时,所裁矩形的面积最大
若木板余料的形状改变,请你探究:
如图2,现有一块五边形的木板余料ABCDE,
,
,
,
,
现从中裁出一个以
为内角且面积最大的矩形,则该矩形的面积为______
.
如图3,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量
,
,
,且
,从中裁出顶点M,N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为______
.
17、有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小明根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
(1)函数的自变量x的取值范围是______;
(2)下表是y与x的几组对应值,请你求m的值;
x | … | 0 | 2 | 3 | 4 | … | |||||||
y | … | 3 | m | … |
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各组数值所对应的点,请你画出该函数的图象;
AI
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:______________.
18、如图,是
的直径,
为⨀O上一点,
平分
交⨀O于点
,过点
作
交
的延长线于点
.
(1)求证:是
的切线.
(2)若,
,求
半径.
19、如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数(a、b都是常数,且a<0)的图像与x轴交于点
、
,顶点为点C.
(1)求这个二次函数的解析式及点C的坐标;
(2)过点B的直线交抛物线的对称轴于点D,联结BC,求∠CBD的余切值;
(3)点P为抛物线上一个动点,当∠PBA=∠CBD时,求点P的坐标.
20、解下列方程:
(1)2x2-4x-1=0(配方法);
(2)(x+1)2=6x+6.
21、如图,在半径为的
中,弦
的长为
,
求
的度数;
求点
到
的距离.
22、解不等式组,请按下列步骤完成解答:
第一步,解不等式①,得____________________;
第二步,解不等式②,得____________________;
第三步,将不等式①和②的解集在数轴表示出来;
第四步,原不等式组的解集为______________________.
23、如图,在正方形中,
,点
在正方形边上沿
运动(含端点),连接
,以
为边,在线段右侧作正方形
,连接
、
.
小颖根据学习函数的经验,在点运动过程中,对线段
、
、
的长度之间的关系进行了探究.
下面是小颖的探究过程,请补充完整:
(1)对于点在
、
边上的不同位置,画图、测量,得到了线段
、
、
的长度的几组值,如下表:
| 位置 | 位置 | 位置 | 位置 | 位置 | 位置 | 位置 |
在、
和
的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度和 的长度都是这个自变量的函数.
(2)在同一平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象:
(3)结合函数图像,解决问题:
当为等腰三角形时,
的长约为
24、关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为不大于
的整数,且方程的根为整数,求满足条件的
的值及对应的方程的根.
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