金昌2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0的两个根都是正整数，则整数m的值是（  ）

A. 2                                          B. 3                                          C. 2或3                                          D. 1或2或3

2、如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，以下结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐变小

C．线段EF的长不变

D．线段EF的长与点P的位置有关

3、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（　　）

A.10.5 B.7﹣3.5 C.11.5 D.7﹣3.5

4、下列坐标对应的点在反比例函数的图象上的是(     )

A．

B．

C．

D．

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）

A. B.  C.  D.

6、如图，在△BCF中，点A为BF上一点，过点A作BC的平行线交CF于点E，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点D，则下列说法不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法正确的是（　　）

A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83

C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖

D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定

8、对角线互相垂直平分的四边形是（　　）

A. 平行四边形、菱形   B. 矩形、菱形

C. 矩形、正方形   D. 菱形、正方形

9、某商场将每个成本为30元的节能灯以40元的价格出售，每个月可销售600个；这种节能灯的售价每上涨1元，则每月的销售奖减少10个．若销售这种节能灯每月要获利10000元，节能灯的售价应定为多少元？设节能灯的售价应为x元，则可得方程（  ）

A．（x﹣30）[600+10（x﹣40）]=10 000  

B．（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=10 000

C．（x﹣40）[600﹣10（x﹣40）]=10 000  

D．（x﹣40）[600+10（x﹣40）]=10 000

10、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1

B．k＞﹣1且k≠0

C．k＜1

D．k＜1且k≠0

11、如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm．

12、若反比例函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是______．

13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为__________．

14、二次函数y=x2﹣2x+5图象的顶点坐标为_____．

15、如图，在矩形ABCD中，，，E是边CD上一动点，将沿AE翻折得到，连接BF，若E，F，B三点在同一条直线上，则DE的长度等于________．

16、半径为5的，圆心O与平面直角坐标系的原点重合，有4张不透明的卡片，分别标有数字，0，3，5，它们除了正面上的数字不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张卡片，将上面的数字分别记为m，n，则点在圆O内部的概率为__________.

17、对于实数a和b，定义新运算“@”：a@b＝

（1）计算20182018@（8@28）的值；

（2）若（x﹣1）@（3﹣2x）＝2，求实数x的值；

（3）设函数y1＝（2﹣x2）@（4x﹣x2），若函数y2＝y1﹣m的图象与x轴恰有两个交点，求实数m的取值范围．

18、如图，已知直线l：与反比例函数的图象交于点，直线经过点A，且与l关于直线对称．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求图中阴影部分的面积．

19、计算：4sin30°×cos45°﹣+3tan30°．

20、试用配方法说明，无论取何值，代数式式的值总是正数，并指出当取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

21、【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为

【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；

【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”

如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；

【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．

22、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，

（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；

（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．

23、已知：如图，AB是的直径，点E为上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F．

(1)求证：BC是的切线；

(2)若BD平分∠ABE，求证：．

24、如图，在中，点为边上一点，连接，点为中点，延长交边于点，求证：．