嘉峪关2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．3

2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

A.化为 B.化为

C.化为 D.化为

3、若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a）的一个解是x=1，则2017-a-b的值是（   ）

A. 2022 B. 2012 C. 2018 D. 2016

4、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（  ）

A. 25° B. 30°

C. 40° D. 55°

5、抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的对称轴是（　　）

A．x＝2

B．x＝﹣2

C．x＝﹣1

D．x＝1

6、下列说法正确的是（ ）

A．全等的两个图形成中心对称

B．旋转后能够重合的两个图形成中心对称

C．成中心对称的两个图形旋转后必重合

D．旋转后的图形对应线段平行

7、如图，是的直径，点、是上的点，，连接，若，则的度数为（   ）

A.30° B.37.5° C.45° D.60°

8、如图，在△ABC中，D为AC的中点且DE∥AB交BC于E，AF平分∠CAB交DE于点F．若DF＝6，则AC的长为（　　）

A.3 B.6 C.10 D.12

9、已知反比例函数y＝的图象经过点(﹣5，3)，则k的值为( )

A. ﹣15   B.   C. ﹣2   D.

10、关于反比例函数，下列说法中正确的是（ ）

A．它的图象分布在第一、四象限

B．它的图象过点(3，-2)

C．当＜0时，的值随的增大而增大

D．它的图像是轴对称图形，有一条对称轴

11、将一元二次方程通过配方转化为的形式，则的值为_______．

12、点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC＝_______°．

13、已知线段，按如下步骤作图：①作射线，使；②作的平分线；③以点A为圆心，长为半径作弧，交于点E；④过点E作于点P，则______．

14、如图AB是半圆的直径，C为半圆的中点，点A（4，0），B（0，2），反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____．

15、如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E,F分别是边AD,BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点处，此时点 落在点处．已知折痕EF＝13，则AE的长等于___________．

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90。，AC=3，BC=4，CD ⊥ AB，垂足为点D，以点C为圆心，3为半径画圆，则A、B、D三点中在圆外的是______，在圆内的是_______，在圆上的是_________．

17、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点P为直线上方抛物线上的一点，过点P作x轴的平行线交于点D，过点P作y轴的平行线交于点E，求的最大值以及此时点P的坐标；

(3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段的中点，且平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，N，R是直线BC上任意两点，Q为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点M，N，R，Q为顶点的四边形是平行四边形的点Q的横坐标，并把求其中一个点的横坐标过程写出来．

18、如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式，并求出对称轴及顶点坐标；

（2）若与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．在该抛物线上找一点D，使得△ABC与△ABD全等，求出D点的坐标．

19、阅读材料：用配方法求最值．

已知x，y为非负实数，

∵x+y﹣

∴x+y≥2，当且仅当“x=y”时，等号成立．

示例：当x＞0时，求y= x++4的最小值．

解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6．

（1）尝试：当x＞0时，求y= 的最小值．

（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用= ）？最少年平均费用为多少万元？

20、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝20cm，求BF的长．

21、如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF．

(1)求证：四边形CDEF为菱形；

(2)连接DF交EC于G，若DF＝2，CD，求AD的长．

22、小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”“飞英雄”“探秘太空”三个模块中各随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A、B、C．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小亮选择相同模块的概率．

23、已知，在中，，，点为的中点．

（1）若点、分别是、的中点，则线段与的数量关系是   ；线段与的位置关系是   ；

（2）如图①，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图②，若点、分别为、延长线上的点，且，直接写出的面积．

24、计算：