保定2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在一幅长60 cm、宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2 816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(　　)

A. (60＋x)(40＋2x)＝2 816   B. (60＋x)(40＋x)＝2 816

C. (60＋2x)(40＋x)＝2 816   D. (60＋2x)(40＋2x)＝2 816

2、如图，将绕点B顺时针旋转，旋转角是，则下列错误说法是（　　）

A．

B．

C．平分

D．

3、为弘扬传统文化，在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：则全班名同学的成绩的中位数和众数分别是（       ）

A．75，3

B．70，80

C．75，80

D．80，3

4、已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线 是常数且)过和两点，且，下列四个结论：①；②若抛物线过点，则；③若关于x的方程有实数根，则，其中，正确结论的个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、下列结论正确的是（　　）

1. 长度相等的两条弧是等弧         

B．半圆是弧

C．相等的圆心角所对的弧相等       

D．弧是半圆

7、如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（　　）

A.米 B.2sin70°米 C.米 D.2.2cos70°米

8、抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（       ）

A．

B．，

C．，

D．，

9、对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为

A．有两个相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

10、如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于、两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作垂线，垂足为，连接，若，的面积为8，则的值为（　　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

11、因式分解：______．

12、如图，边长为4的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图像均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．

13、已知二次函数，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是______（填“”，“”或“”）

14、如图，正方形ABCD的边长为3，点O是对角线AC、BD的交点．点E在CD上，且DE＝2CE，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为____________．

15、将多项式化简后不含的项，则m的值是__________．

16、如图，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，且点E、F在对角线AC上，点G、H分别在边CD、AD上，若AB＝6cm，则正方形EFGH的面积为　 　．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，

(1)判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；

(2)若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，

①求证：CD与⊙P相切；

②当m=3时，求线段BC的长；

(3)若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．

18、（1）

（2）

（3）

（4）

（5）－6cos45°－(－1)0

（6）

（7）

（8）sin45°+3tan30°+4cos30°

19、如图1，抛物线与x轴交于点、．

（1）求抛物线的函数关系式．

（2）如图1，点C是抛物线在第四象限内图像上的一点，过点C作轴，P为垂足，求的最大值；

（3）如图2，设抛物线的顶点为点D，点N的坐标为，问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段绕点M顺时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点E在线段上，（点E不与点O重合），点F在x轴的正半轴上，，，设的面积为S，求S的最大值；

(3)直线与一次函数相交于点C，以线段为边向直线下方作正方形．当点E在抛物线内部时，直接写出b的取值范围．

21、如图，一块材料的形状是锐角三角形，边  ，高 ．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少？

22、某校组织学生参加安全知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生，统计的成绩如下（满分：100分）

七年级：；

八年级：．

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

(1)______，______，______；

(2)从方差的角度看，______的成绩更稳定（填“七年级”或“八年级”）；

(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．

23、如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数，的图象上，对角线轴于D，已知点D的坐标为D（0，5）

（1）求点C的坐标：

（2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值.

24、已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，，．求证：

(1)；

(2)