江门2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若两个相似三角形的面积比为3∶5，则它们的对应角的角平分线的比为（ ）

A.∶ B.3∶5 C.1∶5 D.9∶25

2、如图，在中，，，，则的正弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

3、如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（　　）

A．1小时

B．1.5小时

C．2小时

D．3小时

4、据国家卫健委数据显示，截至2022年1月4日，各地累计报告接种新冠病毒疫苗约2863560000剂（       ）

A．2.86356×109

B．2.86356×1010

C．0.286356×1010

D．0.286356×109

5、在平面直角坐标系中，如果二次函数y=2x2的图象保持不动，把x轴、y轴分别向上、向右各平移2个单位，那么在新的坐标系内，该抛物线的解析式是（ ）

A.y=2(x2)2+2 B.y=2(x+2)22

C.y=2(x2)22 D.y=2(x+2)2+2

6、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（   ）

A. B. C. D.

7、在 和 中，，，，如果 的周长是 ，面积是 ，那么 的周长、面积依次为

A.， B.， C.， D.，

8、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、一次函数和二次函数，在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、二次函数的图像的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2018年某款新能源车销售量为15万辆，销售量逐年增加，到2020年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程 __________________．

12、在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若的面积为2，则k的值为______．

13、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=   m．

14、如图，点A在曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为_____．

15、如图，等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠CBD=________．

16、若二次函数y＝(k+1)x2﹣2x+k的最高点在x轴上，则k＝____．

17、如图，在矩形中，， ，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以3cm/s的速度移动，如果、分别从、同时出发，当一点到达终点时，另一个点随即停止移动．

（1）经过几秒，的面积等于18？

（2）在运动过程中，经过几秒时，的面积最大？最大面积是多少？

18、如图，已知△ABC中AB=AC．

（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠BAC=∠BFC．

19、如图，正方形的边长为2，点P为边上一点，以为斜边在正方形内部作等腰直角三角形，连接交于点E，连接．

（1）求证：；

（2）当点P为的中点时，

①求的值；

②求证：．

20、比干庙是商朝忠臣比干的庙宇，坐落于河南卫辉，是重要的庙墓合一建筑群之一．某数学兴趣小组的同学想测量比干石雕像的高度AB，如图，他们在D处测得雕像顶部A的仰角为30°，朝雕像前进6m到达E处，此时测得雕像顶部A的仰角为53°（点A，B，D，E在同一平面内）．已测得台阶的高度为1.2m，雕像下面的长方体石料的高度为1.1m，雕像的高度AB（结果精确到0.1m，，，，）．

21、如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D

(1) 求证：OD∥AC

(2) 若AC＝8，AB＝10，求AD

22、如图，直线AB与抛物线交于、两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若OD将分成面积相等的两部分，求点D的坐标；

（3）在平面坐标内是否存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23、在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和1个黄色的球（每个球除颜色外其余都相同）．

（1）如果从上述口袋中，同时随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法求摸到两球恰好是一白一黄的概率．

（2）小明往口袋中再放入若干个黄色的球（每个球除颜色外其余都相同），为了弄清黄球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），如表是实验的部分数据：请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是　 　（精确到0.01），此时口袋中共有黄球约　 　个．

24、如图，中，，，，动点从点出发以的速度向点移动，同时动点从点出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为.

(1)为何值时，的面积等于面积的；

(2)运动几秒时，与相似?

(3)在运动过程中，的长度能否为?试说明理由