台州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列算式中，正确的是（  ）

A．3a2﹣4a2=﹣1   B．（a3b）2=a3b2   C．（﹣a2）3=a6   D．a2÷a=a

2、如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（   ）

A.     B.     C.     D.

3、如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.   B.   C.   D.

4、将一元二次方程x2﹣2x﹣3=0配方后所得的方程是（　　）

A. （x﹣2）2=4   B. （x﹣1）2=4   C. （x﹣1）2=3   D. （x﹣2）2=3

5、已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（　　）

A．m＜

B．m≤

C．m＞

D．m≥

6、将抛物线y＝2(x＋3)2－4向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）

A. y＝2(x+5)2－7   B. y＝2(x－5)2－1   C. y＝2(x+1)2－7   D. y＝－2(x－1)2＋1

7、如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段BC的延长线上，则的大小为　　

A.

B.

C.

D.

8、下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、下列事件中是不可能事件的是（       ）

A．任意写一个一元二次方程，有两个根

B．平分弦的直径垂直于弦

C．将抛物线平移可以得到抛物线

D．圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等

10、若方程有两个同号不相等的实数根，则的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

11、如图， ，．将绕点O旋转150°得到，则此时点A的对应点的坐标为_____．

12、如图，、是的切线，切点分别为A、B，点C是上的一点（不与A、B重合）．若，则的度数为________．

13、如图，在半径为4的⊙O中，的长为，则阴影部分的面积为__________．

14、如图，反比例函数y＝（k1≠0）的图象上有两点A、B，且点B横坐标是点A横坐标的2倍，点C在反比例函数y＝（k2≠0）的图象上，且BC∥y轴，连接AC，若k2﹣k1＝8，则S△ABC＝___．

15、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，则不等式的解集为__________．

16、如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=___度．

17、如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、、均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动：

第一步：点绕点顺时针旋转得到点

第二步：点绕点顺时针旋转得到点；

第三步：点绕点顺时针旋转回到点；

（1）请用圆规画出点→→→经过的路径；

（2）所画图形是______对称图形；

（3）写出所画图形围成的面积．（结果保留）

面积：

18、（1）已知的值；（2）已知的值.

19、先化简，再求值：，其中，．

20、已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣4)＝|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

21、如图，开口向下的抛物线与轴的交点为点，与轴的两个交点分别为点，（点在点的左边）抛物线的顶点为，且点的横坐标为1．

（1）若点的坐标为，求抛物线的解析式；

（2）若为等边三角形，试确定的值．

22、如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AC＝8，EF＝6，求菱形的边长．

23、如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．

（1）求此抛物线的解析式；  

（2）求四边形OBPC的面积．

24、第十四届全运会以陕西的“秦岭四宝”朱鹮、大熊猫、羚牛和金丝猴为原型，设计了“朱朱”、“熊熊”、“羚羚”和“金金”四个运动吉祥物．小颖国庆假期来西安游玩，想从这四个全运会吉祥物中任意选购两个不同的玩偶，带回家后送给弟弟和妹妹．

(1)小颖第一个玩偶选购“羚羚”的概率为 ；

(2)请利用列表或画树状图的方法，求小颖选购“朱朱”和“羚羚”的概率．