宁德2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（  ）

A. 一定大于1 B. 约等于1 C. 一定小于1 D. 与样本方差无关

2、如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则与的面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各点中，不在反比例函数图象上的点是 （   ）

A．（-1，6） B．（-3，2） C． D．（-2，5）

4、如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为，测得岸边点D的俯角为，又知河宽为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳，则缆绳的长是（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

5、如图，给出了二次函数y = ax2 + bx +c的图象，关于这个函数有下列四个结论：①b=2a ；②a-b+c=0；③b2-4ac＜0；④直线y=bx+ac不经过第一象限，其中正确的是(     )

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

6、如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是(       )

A．M

B．N

C．P

D．Q

7、下列关于抛物线的结论，正确的是（　　）

A．开口方向向下

B．对称轴为直线

C．顶点坐标是

D．当时，函数有最大值为

8、下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．等边三角形都相似

B．等腰直角三角形都相似

C．矩形都相似

D．正方形都相似

9、下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、当x＜0时，函数的图像在（ ）

A. 第四象限   B. 第三象限   C. 第二象限   D. 第一象限

11、若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是__________________．

12、计算的结果是_________．

13、如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，当∠ADC＝∠ACB，∠ACD＝________，∠A＝∠A，时，△ADC∽△ACB.

14、掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是______米．

15、国家的发展离不开科技的支持与创新．小明同学是一个航天迷，在一次航空博览会中，我国第五代战机歼－31作飞行展示，如图，该飞机到达A点时，测得观礼台C在飞机前下方，俯角为53°，此时飞行路线改为沿仰角为30°方向的直线AB飞行，飞机飞行了6千米到B处时，而居民区D恰好在飞机的正下方，现在的飞行高度为5千米．则观礼台C和居民区D的距离是______千米．（，，，结果可保留根号）

16、如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝_____．

17、如图，为测量一座山峰的高度，将此山的某侧山坡划分为和两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长米，米，坡面的坡度为，坡面的坡度为．过点作于点．

(1)求点到的高度；

(2)求山峰的高度．（参考数据：，）

18、图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面 4m时，水面宽8m．

(1) 建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

(2) 若水面上升3米，水面宽度减少多少？

19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－1)、B(－3，3)、C(－4，1)

(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标

(2) 画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标

20、如图,已知点（1,3）在反比例函数y=（k＞0）的图像上,矩形ABCD的边BC在X轴上，E是对角线的中点,A、E两点都在反比例函数y=（x＞0）的图像上,点E的横坐标为m．

（1）求k的值；

（2）求点A的横坐标（用含m的式子表示）；

（3）当∠ABD=450时,求m的值．

21、如图1，矩形和矩形共顶点，且绕着点顺时针旋转，满足．

(1)的比值是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出相应的值，并说明理由；

(2)如图2，若点为的中点，且，连结，求的面积．

(3)如图3，若三点共线，延长交于点，若，求的长．

22、已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．

（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；

（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

23、位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）．

24、用适当方法解方程：