怀化2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在正方形中，，点是对角线的中点，点是线段上的动点（点不与点，重合），连接，并延长交边于点，过点作交于点，分别连接与，交对角线于点．过点作交于点，连接．以下四个结论：①；②的周长为8；③；④线段的最小值为．其中正确结论的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、的相反数是（  ）

A. B. C. D.

4、一元二次方程的一次项系数是（       ）

A．5

B．

C．2

D．0

5、下列命题一定正确的是（  ）

A.两个等腰三角形一定相似 B.两个等边三角形一定相似

C.两个直角三角形一定相似 D.两个含有30°角的三角形一定相似

6、下面四个实数，你认为是无理数的是（       ）

A．

B．

C．3

D．0.3

7、如图所示，在中，．DE垂直平分AB，交BC于点E．若．则（       ）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．10cm

8、为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（　　）

A．5m/s

B．10m/s

C．20m/s

D．40m/s

9、下列各数中，比小的数是（       ）

A．0

B．

C．

D．1

10、如图，点为上一点，弦于点，如果，，则为（ ）

A．

B．2

C．

D．4

11、已知，则的值为______．

12、小明在解一元二次方程时．只得到一个根，则被他漏掉的一个根是= ．

13、方程的解为_____．

14、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5．EF是中位线，设，则______．

15、抛物线的顶点坐标是____________．

16、分解因式： ________________．

17、如图，Rt中，．点P从点A出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A重合时，将线段绕点P旋转使（点在点P右侧），过点作交射线于点M，设点P运动的时间为t（秒）．

(1)的长为___________（用含t的代数式表示）

(2)当落在的角平分线上时，求此时t的值．

(3)设与重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S关于t的函数关系式．并求当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？

18、如图，在中，，以边为直径作交于点D，过点D作于点E，、的延长线交于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，且，求的半径与线段的长．

19、已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）

（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；

（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

20、八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：

写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；

如图，将菱形沿着直线向右平移后得到菱形，试证明：四边形是菱形，且菱形菱形；

若，菱形的面积是菱形面积的一半，求平移的距离的长．

21、解方程：

（1）x2=2x

（2）2x2−4x−1=0

22、已知关于的方程有两个实数根．

求的取值范围；

若方程的两个实数根的平方和为，求的值．

23、计算：||+20210﹣2﹣1．

24、鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件降价元，每星期的销售量为件．

（1）求与之间的函数关系式;

（2）当每件降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？