淄博2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列方程为一元二次方程的是（ ）

A．x2－2x－3

B．x－2＝0

C．x2－4x－1＝0

D．xy＋1＝0

2、关于反比例函数，下列说法错误的是（       ）

A．图象经过点(1，﹣3)

B．y随x的增大而增大

C．图象关于原点对称

D．图象与坐标轴没有交点

3、如图，在平行四边形中，过点的直线，垂足为，若，则的度数为（ ）

A．50°

B．45°

C．40°

D．35°

4、函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、△ABC与△DEF相似，相似比为1：2，那么它们面积的比为（　　）

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5

6、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上，则sinA=（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数上一个动点，轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会　　

A．先增后减

B．先减后增

C．逐渐减小

D．逐渐增大

8、如图，⊙O中，半径OC⊥AB于D，且CD＝2，弦AB＝8，则⊙O的半径的长等于（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、的相反数是 （　　　　）

A. 2   B. －2   C.   D. －

10、如图所示，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（     ）

A．

B．

C．0

D．1

11、一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形是______边形．

12、如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，tan∠ADE=，M为ED的中点，过点M作DE的垂线，交边AD于点P，若点N在射线PM上，且由点E、M、N组成的三角形与△AED相似，则PN的长为______．

13、在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5 cm，则AB两地间的实际距离为__________m．

14、把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_____

15、将函数y＝2x2＋x的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_________．

16、在某次校园文化艺术节上，初三（1）班有2男1女和初三（2）班有1男2女共6名候选人被初选到年级参加某项目的比赛，若再从两个班的候选人中分别考核确定1人参加比赛，则恰好是考核确定为1男1女的概率为______．

17、（1）用配方法解方程：

（2）已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴.

18、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DG⊥AC，垂足为点G，连接DE，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：DG是⊙O的切线；

（2）若AE＝4，，求BE的长．

19、在一次数学节活动中，学校开展了数学科普讲座、数学游园会、纪念数学家、数学园地刊物展四项活动（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项数学活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：

(1)请补全条形统计图．

(2)估计全体1800名学生中最喜欢数学游园会的人数约为_______人．

(3)现从喜好数学游园会的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丙被选到的概率．

20、如图，和都是等边三角形，直线，交于点．

（1）如图1，当，，三点在同一直线上时，的度数为_____，线段与的数量关系为_____．

（2）如图2，当绕点顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明．

（3）若，，当绕点顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围．

21、把一根长为米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为米，面积为S米，

(1)求S关于的函数表达式和的取值范围

(2)为何值时，S最大？最大为多少？

22、把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．

（1）直接写出抛物线的函数关系式；

（2）动点能否在拋物线上？请说明理由；

（3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由．

23、2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在元范围内，为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？

24、如图，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线，求证：△ABC∽△BCD．