赣州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若不超过为安全电流，则电阻的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，△ABC中，，，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6；③﹣1，2n，+1；④+1，﹣1，．其中能组成直角三角形的三条边长是（   ）

A． ①③  B． ②④  C． ①②  D． ③④

4、下列方程：①x2-1=0；②2x2+3x=（1-2x）（2+x）；③x+=2；④2x2-=0，⑤ax2+bx+c=0．其中是一元二次方程的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是：

A. 4:9   B. 1:9   C. 1:3   D. 2:3

6、若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）

A．16

B．14

C．8

D．3

7、若分式的值为零，则x的值是（  ）

A． 0  B． 1  C． ﹣1  D． ﹣2

8、抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

从上表可知，下列说法正确的个数是(　　)

①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2，0)；

②抛物线与y轴的交点为(0，6)；

③抛物线的对称轴是x=1；

④在对称轴左侧y随x增大而减小；

⑤当y＞0，则x的取值范围是-2＜x＜3

A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①②⑤

9、如图，正六边形内接于，连接，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

10、已知=，则代数式的值为（  ）

A．   B．   C．   D．

11、在函数中，自变量x的取值范围是______．

12、如图，已知，是反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当达到最大时，点的坐标是______．

13、如图，在中，分别平分与，延长交于点D，连接，作，垂足为E，若，，，则的面积为______．

14、如图，，分别与相切于点，点，，是上异于，的点，则的度数为______．

15、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。

16、请写出一个关于x的一元二次方程,使它有一个根为:_______________．

17、已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式．

18、如图所示，A，B两城市相距200km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内．（参考数据：≈1.732，≈1.414）

（1）求PA的长（结果保留根号）；

（2）请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？

19、如图所示，中，，点P从点A开始沿边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒P、Q之间距离等于cm？

20、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．

21、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD位于第二象限，且AB∥x轴，点B在点C的正下方，双曲线y＝（x＜0）经过点C．

（1）m的取值范围是　 　；

（2）若点B（﹣1，1），判断双曲线是否经过点A；

（3）设点B（a，2a+1）．

①若双曲线经过点A，求a的值；

②若直线y＝2x+2交AB于点E，双曲线与线段AE有交点，求a的取值范围．

22、某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应该邀请多少支球队参加比赛？

23、有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是全体实数；

（2）下表是与的几组对应值．

①  

②若为该函数图象上的两点，则  

（3）在平面直角坐标系中，如图所示，点是该函数在范围的图象上的最低点．

①直线与该函数图象的交点个数是

②根据图象，直接写出不等式的解集．

24、已知为的直径，为的切线，切点为M，分别过A，D两点作的垂线，垂足分别为B，C，的延长线与延长线相交于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求半径．