荆门2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）

A．44°

B．53°

C．72°

D．54°

2、如图，点、、、在上，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若抛物线y＝x2向右平移一个单位，得到的抛物线的解析式为(　　)

A. y＝x2＋1    B. y＝x2－1    C. y＝(x－1)2    D. y＝(x＋1)2

4、用配方法解方程，则配方正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将AB绕着点A逆时针旋转m°（0＜m＜360）至AD，连BD，CD，且△DBC为等腰三角形，设△DBC的面积为s，则s的值有（　 　）个．

A. 2    B. 3    C. 4．    D. 5

6、一元二次方程x2+x+＝0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根 D. 无法确定根的情况

7、下列四组线段中，不成比例线段的是（　　）

A.2cm，5cm，10cm，25cm B.4cm，7cm，4cm，7cm

C.2cm， cm， cm，4cm D. cm， cm，2cm，5cm

8、已知二次函数y＝ax2＋6ax＋c（a＜0），设抛物线与x轴的交点为A（﹣7，0）和B，与y轴的交点为C，若∠ACO＝∠CBO，则tan∠CAB的值为（　　）

A. B. C. D.

9、已知线段，，线段b是线段a，c的比例中项，则线段b的长度是（   ）

A.2 B. C.16 D.

10、抛物线y=ax2过点（1，−1），则a的值为（ ）

A. 1   B. −1   C.   D. −

11、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的高为________．

12、抛物线的顶点坐标是________．

13、如图，在正方形中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．若是等腰三角形，则______．

14、如图，正方形ABCD中，AB=4，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH=CD，连接GH，则GH的最小值为_____________

15、如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是8，那么x的值是   ．

16、国家实施优惠政策后，某镇农民人均收入经过两年提高21%，这两年该镇农民人均收入平均年增长率是_______．

17、如图，在中，，，点在边上，、分别为、的中点，连接．过点作的垂线，与、分别交于、两点，连接，交于点．

(1)的度数为 ；

(2)与存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；

(3)连接，求的面积的最大值．

18、在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射线于点，射线交射线于点，设，.

（1）如图，当在边上时（点与点、都不重合），求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当时，求的长；

（3）当时，求的长.

19、“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为________；

(2)从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的概率．

20、已知：如图线段．

求作：以为斜边的直角，使得一个内角等于30°．

作法：①作线段的垂直平分线交于点；

②以点为圆心，长为半径画圆；

③以点为圆心，长为半径画弧，与相交，

记其中一个交点为；

④分别连接．

就是所求作的直角三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接，

是的直径，

_________°（____________）（填推理的依据）．

是以为斜边的直角三角形．

，

是等边三角形．

．

_______°．

21、把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：

，

所以32和70都是“快乐数”．

（1）最小的两位“快乐数”是   ；

（2）证明19是“快乐数”；

（3）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．

22、某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．

(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

23、把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上．

（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是______；

（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于8的概率．

24、某学校举办“永远跟党走，奋进新征程”党史知识竞赛活动． 初三（1）班经过第一轮班内选拔，A，B，C，D四名同学胜出，现需要从这四名同学中挑选人员参加校级决赛．

(1)如果只挑选一人参赛，则恰好选到A同学的概率是_______；

(2)如果挑选二人参赛，请用画树状图或列表法求恰好选到A同学的概率．