聊城2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形中，，．点在边上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，则的长为（       ）

A．

B．

C．6

D．5

3、利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（       ）

A．抽中的扑克牌编号是3的概率

B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率

C．抽中的扑克牌编号大于3的概率

D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率

4、A为反比例函数y＝(k＜0)图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB＝3，则k的值为(　　)

A.6 B.﹣6 C. D.不能确定

5、已知方程，则该方程的根的情况为（       ）

A．不能确定

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．有两个不相等的实数根

6、两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（　　）

A．11

B．12

C．13

D．14

7、用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（       ）

A．（x﹣1）2＝5

B．（x+2）2＝5

C．（x+1）2＝5

D．（x+2）2＝3

8、二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是（　　）

A．抛物线开口向上

B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x=﹣1时y＞0

D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间

9、已知，则的值是（ ）

A. B. C. D.

10、下列运算正确的是（　　）

A．3x2+4x2＝7x4

B．2x3•3x3＝6x3

C．a÷a﹣2＝a3

D．（﹣a2b）3＝﹣a6b3

11、“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点E，寸，寸，则直径的长度是______寸．

12、若（m+1）x2+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是                 ．

13、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．

14、点、在抛物线上，若，那么______（填“”，“”，或“”）．

15、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，且CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．

16、已知二次函数图像的对称轴为直线，则________．（填“＞”或“＜”）

17、如图：在三角形ABC中，∠C=90°，AD是三角形ABC的角平分线，AB=AC+CD．

（1）求证：AC=BC；

（2）若BD=，求AB的长．

18、如图，在平面直角坐标系内抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且．过点A的直线与抛物线交于点E．点P为第四象限内抛物线上的一个动点．

(1)抛物线的表达式中，______，______；

(2)在点P的运动过程中，是否存在点P使得的面积最大，求这个最大值和点P的坐标．

19、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．

求证：直线CE是⊙O的切线；

20、某校开设了“”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制图、图两幅均不完整的统计图表．

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的   ，   ；

（2）“”对应扇形的圆心角为 度；

（3）根据调查结果，请您估计该校名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程的学习，若每人从“”、“”、“”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

　　　　　　　　　　图１

21、解不等式组： ．

22、如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．

​       

（1）求∠AOB的度数       

（2）求∠EOD的度数

23、如图，四边形是的内接四边形，且对角线为的直径，过点A作，与的延长线交于点E，且平分．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为5，，求的长．

24、如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．