辽阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．不能确定

2、如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：

①，；

②；

③四边形是菱形；

④．

其中正确结论的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、在△ABC中，直线DE分别与AB、AC相交于点D、E，下列条件不能推出△ABC与△ADE相似的是（ ）

A．

B．∠ADE=∠ACB

C．AE﹒AC=AB﹒AD

D．

4、关于抛物线：，下列说法正确的是（ ）．

A．它的开口方向向上

B．它的顶点坐标是

C．当时，y随x的增大而增大

D．对称轴是直线

5、对于抛物线，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，﹣3）；③对称轴为直线；④点（﹣2，-17）在抛物线上．其中正确的有（　　）

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

6、已知是关于的一元二次方程的解，则等于（   ）

A.1 B.-2 C.-1 D.2

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法：

①其图象的开口向下；

②其图象的对称轴为直线x=﹣3；

③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；

④当x＜3时，y随x的增大而减小．

则其中说法正确的有

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

9、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

10、小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）

A．y=500(x+1)2

B．y=x2+500

C．y=x2+500x

D．y=x2+5x

11、如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为______________．

12、有4条线段长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中任取三条能构成三角形的概率为______．

13、不等式组的解为_____．

14、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．

15、如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴，y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为________．

16、已知二次函数，那么它的图像在对称轴的_____部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.

17、先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值．

18、某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：当时可近似用函数刻画；当时可近似用函数刻画．

按照经验，该农作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：求：

（1）m关于p的函数表达式（即用含p的代数式表示m）；

（2）用含t的代数式表示m；

（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度，大棚恒温20℃时每天的成本为200元．原计划大棚每天恒温20℃，该作物30天后上市．根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加800元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（注：农作物上市售出后大棚即暂停使用：增加的利润增加的销售额大棚加温增加的成本）．

19、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E，则△DBE的面积是多少？

20、某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动. 甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：(t≥0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm.

(1)甲运动 4 s后的路程是多少？

(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

21、已知关于x的方程．

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数α的取值范围；

(2)若该方程的一个根为1时，求a的值．

22、（1）如图①，在中，分别以，为边向外作等边和等边，与交于点，求的度数；

（2）如图②，在中，分别以，为边向外作正边形和正边形，与交于点，直接写出的度数：______．

23、如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在直线的延长线上．

（1）求证：；

（2）连接，判断四边形的形状，并说明理由．

24、某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数．商场销售该商品每月获得利润为（元）．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？

（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？