锡盟2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（　　）

A.2＋ B.＋ C.＋ D.2＋

2、已知是抛物线上的点，则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，是的直径，弦于点E，G是弧上任意一点，线段与交于点F，连接．若，则的直径为（       ）

A．4

B．

C．

D．

4、如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）

A. 1   B.   C. 2   D. +1

6、二次函数与坐标轴交点情况是（　　）

A．一个交点

B．两个交点

C．三个交点

D．无交点

7、抛物线的顶点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（   ）

A．1秒   B． 2秒 C．4秒 D．20秒

9、为庆祝建党100周年，九年级全体学生在国庆假期组织互赠纪念贺卡活动，共赠贺卡2020张，问该班共有多少名学生？设该班共有x名学生，那么所列方程为（　　）

A．x2＝2020

B．x（x+1）＝2020

C．x（x﹣1）＝2020

D．x（x﹣1）＝2020

10、某反比例函数的图象经过点A（﹣3，6），则下列各点中不在此函数图象上的是（　　）

A. （3，﹣6）    B. （6，3）    C. （﹣2，9）    D. （﹣9，2）

11、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___．

12、分解因式：3x2+6xy+3y2＝_____．

13、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B、D重合于对角线AC上的点O处．若AB＝6，则四边形AECF的面积为_________．

14、如图，在边长为18的正三角形ABC中，BD=6，∠ADE=60°，则AE的长为_____．

15、若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为______．

16、如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是________cm3.

17、根据以下素材，探索完成任务

18、某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.

(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；

(2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由

19、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．

（本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母．）

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

20、学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长米、宽米的矩形空地上.如图，空地被划分出个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为平方米，小路的宽应为多少米?

21、如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点A重合），连接PB，过点P作PF⊥PB交射线DA于点F，连接BF．已知，CD=3，设CP的长为．

（1）线段BP的最小值为________，当时，AF=____________．

（2）当动点P运动到AC的中点时，AP与BF的交点为G，FP的中点为H，求线段GH的长度．

（3）若点P在射线CA上运动，点P在运动的过程中，

①试探究∠FBP是否会发生变化？若不改变，请求出∠FBP的大小；若改变，请说明理由．

②若△AFP是等腰三角形，直接写出的值．

22、已知关于x的一元二次方程：x2－（2k＋2）x＋k2＋2k＝0．

（1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．

23、对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的好得到132，这三个新三位数的和为，，所以．

（1）计算：，；

（2）若s，t都是“相异数”，其中，（，，x，y都是正整数），规定：，当时，求k的最大值．

24、如图，在▱ABCD中，F是AB边上一点．

(1)求证：△BCF∽△DEC．

(2)若BC＝10，BF＝4，AE=5，则AB＝____．