太原2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．长方形

2、一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为（       ）

A．3

B．5

C．10

D．12

3、下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（  ）

A．①   B．②   C．③   D．④

4、一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系．下列说法中正确的是（       ）

A．修船共用了38分钟时间；

B．修船过程中进水速度是排水速度的3倍；

C．修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍；

D．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同．

5、一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（　　）

A．=17

B．=15

C．=17

D．=15

6、如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAD的大小是（       ）

A．105°

B．90°

C．135°

D．120°

7、下列各组数中，互为相反数是（　　）

A. 2和﹣   B. 2和﹣2   C. 2和   D. ﹣2和﹣

8、一元二次方程 x（x﹣3）＝x﹣3 的解是（       ）

A．x1＝x2＝1

B．x1＝0，x2＝3

C．x1＝1，x2＝3

D．x＝0

9、如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（   ）个时，网球可以落入桶内.

A.7 B.8 C.9 D.10

10、如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点吗，，则下列结论正确的有（       ）

①；②；③；④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、分解因式：﹣=______．

12、如图，将绕点按逆时针方向旋转75°后得到，若，则的度数为________

13、某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程_____________．（方程不需化简）

14、已知6是x和的比例中项，那么x的值为 _____．

15、如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切，CB的延长线交⊙O于E点，连接AE，若∠DAE＝100°，则∠CDB＝_____°．

16、函数是二次函数，则_________；

17、解方程：

18、用适当的方法解方程．

(1)

(2)

19、为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率．

20、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且．

（1）∠1与∠2相等吗？为什么？

（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

21、解下列方程

（1） x2  − 8x = 4   （2）2x2＋3x-1＝0   （3）3（x+2）2＝x2﹣4

22、某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.

（1）要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）

（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.

23、某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

体重频数分布表

（1）填空：①m＝　 　（直接写出结果）；

②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于　 　度；

（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

24、如图，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度运动，同时点从点出发沿边向点以的速度运动．点到达点后，点、停止运动．经过多少秒后，的面积是的面积的．