新竹2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为(　　)

A. 2 cm   B. 4 cm   C. 6 cm   D. ±6 cm

2、如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、、和、、，且，，，则（ ）

A.4.4 B.4 C.3.4 D.2.4

3、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为10 cm，那么的长度为（ ）

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm．

4、大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验（如图①），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”在如图②所示的小孔成像实验中，若物距为20cm，像距为30cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是4.5cm，则蜡烛火焰的高度（       ）

A．3

B．4

C．6

D．9

5、已知四个数，，，成比例的线段，那么的值是（   ）

A. B. C. D.

6、抛物线y＝2（x﹣1）2+c上有点A（﹣1，y1）和B（4，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1≤y2

B．y1≥y2

C．y1＜y2

D．y1＞y2

7、方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点一定在（ ）

A．在轴上方

B．在轴下方

C．在轴右侧

D．在轴左侧

8、从数－2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若，则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是(   )

A. A   B. B   C. C   D. D

10、关于x的一元二次方程，有实数解，则b的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D． 且

11、《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图．正方形的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的周长为______．

12、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，且AD＝2.5 cm，DB＝0.9 cm，则CD＝_______cm，S△ACD∶S△CBD＝_________．

13、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是0.9米，要使球恰好能打过网，且落在离网5米的位置，则拍击球的高度h为_____米．

14、抛物线的顶点坐标为_______．

15、不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率________．

16、反比例函数（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是_______．

17、如图，二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣）．

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接AC，BC，判定△ABC的形状，并说明理由．

18、计算：．

19、如图，在平行四边形ABCD中，过A点作AE⊥BC于点E，过BC上一点F作FH⊥AB于点H，交AE于点K，连接AC．过F作FG⊥AC于点G，连接EG．

(1)若AC＝BC＝15，AB＝3，求AE的长．

(2)若KE＝BE，求证：AG+GF＝EG．

20、（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目

如图，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝2：1，求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）

请回答：∠ADB＝            °，AB＝            

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝2：1，求DC的长

21、先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中，且x为整数．

22、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．

(1)求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；

(2)若点，在抛物线上，且，则m的取值范围是______；

(3)当时，函数y的最小值等于6，求m的值．

23、如图，在中，，将尧点A按逆时针方向旋转后得当时，求的度数．

24、如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离为海里．

(1)______度，______度；

(2)求观测站B到的距离．