泰安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列运算正确的是（ ）

A. a6÷a2＝ a3   B. a5a2＝ a3   C. (3a3)2 ＝6a9   D. 2(a3b)23(a3b)2 ＝－a6b2

2、抛物线在同一直角坐标系内，则它们（ ）

A.都关于轴对称 B.开口方向相同

C.都经过原点 D.互相可以通过平移得到

3、把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（   ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

4、估计的值应在（   ）

A. 和之间   B. 和之间   C. 和之间   D. 和之间

5、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是（ ）

A．∶2

B．1∶

C．∶

D．1∶

6、“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：25，26，27，26，27，28，29，26，29则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．26，27

B．26，28

C．27，27

D．27，29

7、下列说法正确的是（       ）

A．圆中最长的弦是直径

B．相等的圆心角所对的弧相等

C．平分弦的直径垂直于弦

D．过三个点一定能作一个圆

8、在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（　）

A．-x2﹣x+1=0

B．x2+x﹣3=0

C．2x2﹣x﹣1=0

D．x2﹣x﹣5=0

10、如图，在中，，以点为旋转中心，把顺时针旋转得，记旋转角为,为，当旋转后满足时，与之间的数量关系为（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在平面直角坐标系中，过点分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为___________．

12、地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示_____km．

13、﹣3的相反数是　 　．

14、如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、边于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作EDBC交于点，若，，则的周长为 ______ ．

15、2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑．如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为__________秒．

16、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以个单位长度为半径作，当与直线相切时，点P的横坐标是_____．

17、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）与成反比例。根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）请求出一般成人喝半斤低度白酒后，与之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21:00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早几点驾车去上班？请说明理由.

18、解方程：

（1）x2﹣4x﹣1＝0

（2）x（x﹣2）＝x﹣2

19、已知：如图，四边形ABCD是正方形，点P在BC边上，点G在AD边上（P、G不与正方形顶点重合），PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．

（1）求证：∠ADF＝∠CDP；

（2）求证：四边形PEFD是菱形；

（3）若AB＝2，请直接边形PEFD的面积S的取值范围．

20、小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数是常数与是常数）满足，则称这两个函数互为“旋转函数”．

求函数的 “旋转函数”．

小明是这样思考的：由函数可知a1=-1，b1=3，c1=-3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2,b2,c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面的问题：

（1）写出函数的“旋转函数”；

（2）若函数与互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；

（3）已知函数的图象与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数互为“旋转函数”．

21、（1）计算：2cos30°+cos60°﹣2tan45°•tan60°

（2）解方程：x2+3x﹣4=0．

22、如图，点在菱形的边上滑动（不与，重合），点在边.上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若点为边的黄金分割点（），求证．

23、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x＝﹣1和x＝5对应的函数值相等．若点M在直线l：y＝﹣12x＋16上，点（3，﹣4）在抛物线上．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合）．设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．

24、抛物线与轴交于点A，点B（1，0），与轴交于点C（0，﹣3），点M是其顶点．

（1）求抛物线解析式；

（2）第一象限抛物线上有一点D,满足∠DAB=45°,求点D的坐标；

（3）直线 (﹣3＜＜﹣1)与x轴相交于点H．与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形.