襄阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列说法正确的是（）．

A. 与圆有公共点的直线是圆的切线．

B. 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线．

C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线．

D. 过圆的半径的外端的直线是圆的切线．

2、反比例函数图象上有三个点，，，，，，其中，则，，的大小关系是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需10天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形A1B1C1D1，算出了它的面积．然后分别取正方形A1B1C1D1四边的中点A2、B2、C2、D2作出了第二个正方形A2B2C2D2，算出了它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形A3B3C3D3，算出了它的面积…，由此可得，第六个正方形A6B6C6D6的面积是（  ）

A．   B．   C．   D．

6、如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（       ）

A．①③

B．①②③④

C．①②③

D．①③④

7、如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，DF＝6，，则EF的长为（　　）

A．4

B．4.5

C．5

D．5.5

8、下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（　　）

A.矩形 B.等边三角形 C.正五边形 D.正七边形

9、已知：如图，弦AB的垂直平分线交⊙O于点C、D，则下列说法中不正确的是 （ ）

（A）弦CD一定是⊙O的直径  

（B）点O到AC、BC的距离相等

（C）∠A与∠ABD互余

（D）∠A与∠CBD互补

10、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，一次函数，的图象与轴、轴分别交于点、点，与反比例函数，的图象在第一象限内交于点，连接，当的面积为时，则的值为_________．

12、如图，直线y =mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是______．

13、已知抛物线y＝（x﹣m）2＋n与x轴交于点(1，0)，(4，0)，则关于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）2＋n＝0的解是_____．

14、四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．

15、如图，P是反比例函数图象上一点，矩形OAPB的面积是7，则k＝___．

16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3，D为AC上一点，AD：AC=2：3，将AD绕点A旋转至AD'，连接BD'，F为BD'的中点，则线段CF的最大值与最小值之差为______．

17、请完成下列各题：

（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

（2）解不等式组：．

18、关于x的方程为一元二次方程（a，b，c均为整数），

(1)当a，b，c满足时，

①证明方程必有两个不相等的实数根；

②若方程的两根均为负整数，求整数b的值；

(2)当时，方程有两个实数根、，且满足，试证明：．

19、如图，二次函数 (a  0) 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，P 为 抛物线的顶点，连接 AB，已知 OA：OC=1:3.

（1）求 A、C 两点坐标；

（2）过点 B 作 BD∥x 轴交抛物线于 D，过点 P 作 PE∥AB 交 x 轴于 E，连接 DE，

①求 E 坐标；

②若 tan∠BPM=，求抛物线的解析式．

20、在中，，，．将绕着点顺时针旋转（）得到，点，点旋转后的对应点分别为点，点．

（1）如图1，当点恰好为线段的中点时，______°，______°；

（2）线段与线段有交点时，记交点为点．

①在图2中补全图形，猜想线段与的数量关系并加以证明；

②连接，请直接写出的长的取值范围．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，抛物线经过、两点．

（1）当该抛物线经过点时，求该抛物线的表达式；

（2）在（1）题的条件下，点为该抛物线上一点，且位于第三象限，当时，求点的坐标；

（3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围．

22、如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，连接.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，则______.

23、先化简，再求值：，其中.

24、如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝12，CD＝8，BD＝28，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长．