安庆2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD=2:3，CD=3cm，则AF的长为（ ）

A. 5cm   B. 6cm   C. 7cm   D. 8cm

4、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（   ）

A. B.

C. D.

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosB的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BC B′为（　　）

A.50° B.60° C.70° D.80°

7、已知反比例函数，则它的图象不经过的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. 等边三角形    B. 平行四边形    C. 矩形    D. 正五边形

9、抛物线抛物线的相同点是（       ）

A．顶点相同

B．对称轴相同

C．开口方向相同

D．顶点都在x轴上

10、一天晚上，小华帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯（杯、盖形状不同），突然停电了，小慧只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程－17x＋70的根，则此三角形的周长是______．

12、如图所示，四边形中，于点，，，点为线段上的一个动点．过点分别作于点，作于点．连接，在点运动过程中，的最小值等于______．

13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为边AB的中点，以点A为圆心，以AD的长为半径画弧与腰AC相交于点E，以点B为圆心，以BD的长为半径画弧与腰BC相交于点F，则图中的阴影部分图形的面积为_____．（结果保留π）．

14、有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是   ．

15、已知在△ABC中，AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，sinA＝_____．

16、如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是__________．

17、计算：.

18、已知二次函数的图象经过点和点．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标；

(3)点在该函数图象上（其中），求m的值；

(4)在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图1，舞台地面上有一段以点O为圆心的，主持人要站在的中点C的位置上．他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中点 ．他的想法是正确的．请你先在图2中画出点C（不要求尺规作图），再写出确定点C所用方法的依据（填写定理原文）____________________________________．

20、为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；

（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？

（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？

21、如图，AB是的直径，点C、点D在上，，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且．

(1)求证：AF是的切线；

(2)若，，求的半径．

22、如图1，点在射线上，且，过点在射线上方作射线，且，点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点到达点时，点，都停止运动．以点为圆心，为半径的半圆与射线交于点，与射线交于点，连接，，设运动时间为秒（）．

(1)用含的式子表示的长为___________；当点与点重合时，的长为___________；

(2)若与半圆相切，求的长；

(3)如图2，当时，与半圆的另一个交点为，连接，求的度数及的长；

(4)若半圆与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．

23、如图，AB、CD两根木杆竖直地立在地面上，课间小明观察到木杆AB在地面上的影子为BE，B、E、D在一条直线上，请用尺规作出木杆CD此时在地面上的影子DP．

24、现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

（1）从中任取一张，求取到偶数的概率.

（2）甲、乙两人进行摸牌游戏.

①甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

②若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．