七台河2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，则下列结论正确的是（　　）

A．abc＜0

B．2a﹣b＝0

C．b2﹣4ac＜0

D．a+b+c＜0

2、若一列数含有n个数，除第一个数和最后一个数外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“n级浪花数”．比如一列数为5，7，2，-5，满足，，所以5，7，2，-5为四级浪花数．根据定义给出下列四个结论：

①12，3，a为三级浪花数，则a的值为-9

②若四级浪花数中第1个数为1，则这列数的积的最大值可能为

③任意组100级浪花数，第36个数和第63个数一定互为相反数

④2022级浪花数中的所有数之和为0

下列说法正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、已知反比例函数，下列结论中不正确的是． （ ）

A.图象必经过点(3，-2) B.图象位于第二、四象限

C.若，则 D.在每一个象限内， 随值的增大而增大

4、根据以下表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（          ）

A．0＜x＜0.5

B．0.5＜x＜1

C．1＜x＜1.5

D．1.5＜x＜2

5、若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（       ）

A．12

B．

C．

D．

6、下列方程中是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若，则点P与⊙O的位置关系是（       ）

A．圆内

B．圆上

C．圆外

D．圆上或圆外

8、如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0°≤α≤90°），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：

①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中结论正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、下列方程中，是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，河堤横断面迎水坡的坡比，则是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 ．依此方法，代数式 的最小值是________________．

12、若，则________．

13、如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是______．

14、方程= 1的解是________________．

15、某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向_____ 个人发送短信．

16、关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是1，则另一根为________.

17、某景区新开发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于52元，并且为整数；销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如表所示：

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

(3)若要使每天销售所得利润不低于1200元，请直接写出销售单价x的所有可能取值．

18、已知关于x的方程．

(1)若此方程的一个根为1，求m的值；

(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

19、如图，在等腰三角形中，，点是的中点，点，分别在线段，上，连结，交于点，．

(1)求证：；

(2)若，，求的值．

20、在平面直角坐标系xOy中，直线与轴、轴分别交于点A、B，与直线相交于点C.

(1)直接写出点C的坐标；

(2)如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与轴、轴分别交于点F、点D，直角边CE与轴交于点E.

①在直角∠FCE旋转过程中，的值是否会发生变化?若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值.

②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

21、某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

22、如图，矩形的顶点E，G分别在菱形的边，上，顶点F，H在菱形的对角线上．

(1)求证：；

(2)若E为中点，，求菱形的周长．

23、甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩（单位：环）如下

(1)甲射击成绩的中位数为___________环，乙射击成绩的众数为___________环；

(2)计算两人射击成绩的方差；

(3)根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？

24、包河区发展农业经济产业，在大圩乡种植多品种的葡萄.已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元，如果在未来40天葡萄的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系式为：，且葡萄的日销售量（千克）与时间（天）的关系如下表：

（1）请直接写出与之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第15天的日销售量是多少千克？

（2）在后20天（即），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？

（3）在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠元利润（）给留守贫困儿童作为助学金，前20天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，请求出的取值范围.