和田地区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　）

A.x（x+1）＝90 B.x（x﹣1）＝90

C.x（x+1）＝90 D.x（x﹣1）＝90

2、下列命题中，不正确的是（        ）

A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形．

B．有一个角是直角的菱形是正方形．

C．对角线相等且垂直的四边形是正方形．

D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

3、已知m，n是方程x2－2x－5=0的两个实数根，则m2+2n的值为（ ）

A．7

B．9

C．11

D．13

4、如图，已知，和是位似图形，点是位似中心，若的面积为则的面积为（　　　）

A．

B．

C．

D．

5、在中，，，则等于（     ）．

A．

B．

C．

D．

6、已知为实数，则关于的方程的实数根情况一定是（　　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个实数根

D．没有实数根

7、如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论正确的是（       ）

A．垂直平分

B．

C．

D．

8、将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（   ）

A. B. C. D.

9、已知点A（a，﹣2）与A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a＋b的值是（       ）

A．﹣7

B．﹣3

C．3

D．7

10、如图所示，小正方形的边长均为则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转34°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的度数为__________．

12、在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是AC、BC上点，连接DE，将△CDE沿DE翻折得△FDE，点C的对应点F正好落在AB上，若∠1∠2＝90°，S△ADFS△CDE，△BEF的而积为12，则点D到BC的距离为 _____．

13、如图，在正方形中，，为对角线上一动点，为射线上一点，若，则的面积的最大值为__________．

14、矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为__________________

15、有四张完全相同且不透明的的卡片，正面分别标有数字-1，-2，1，2，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为，则点（a，b）在第二象限的概率是____________．

16、如图,2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l的解析式为（n为整数）．若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为_________条

17、如图1，在中，于点，连接在上截取，使连接

直接判断与的位置关系

如图2，延长交于点，过点作交于点，试判断与之间的数量关系，并证明；

在的条件下，若，求的长．

18、青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）

19、如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：

(1)将△ABC绕原点O旋转得到，在表格中画出；

(2)直接写出的坐标为___；

(3)若顶点为C的抛物线经过点，求该抛物线的解析式．

20、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于点B且S△ABO=.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；

（3）求△AOC的面积.

21、从，0，1，2四个数中任取一个数作点P的横坐标，记为x，再从余下的三个数中任取一个数作点P的纵坐标，记为y，则．

(1)P点坐标有几种等可能的结果？请用树状图或列表法表示出来；

(2)求点P落在x轴上的概率．

22、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．

（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？

（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？

（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的t 值，若不存在说明理由．

23、某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

24、解方程：

(1)（配方法）；

(2)．