黄山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（  ）

A．2：3   B．3：2   C．4：9   D．9：4

2、在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是(　　)

A. y＝﹣2(x+1)2   B. y＝﹣2(x﹣1)2   C. y＝﹣2x2+1   D. y＝﹣2x2﹣1

3、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

4、二次函数的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，抛物线与x轴交于点和点，则当时，自变量x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.或

6、如图，是的外接圆，，点是外一点，，，则线段的最大值为（   ）

A.9 B.4.5 C. D.

7、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为

A.8 B.9 C.16 D.18

10、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，4），则点P与⊙O的位置关系是 （　　）

A. 点P在⊙O内   B. 点P的⊙O上   C. 点P在⊙O外   D. 无法确定

11、方程x2＋2xy＋3y2＝34的整数解（x，y）的组数有_______组．

12、已知关于的方程有一个根是，则方程的另一个根_____．

13、一个正数的平方根是与，则m的值是___________，这个正数是___________．

14、将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式是________．

15、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为16，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值_____．

16、如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为__．

17、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽？

18、四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度．

19、阅读材料，回答问题：

小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．

这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：

（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“==”的关系是否成立？答：　 　

（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：

如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“ ==”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．

20、如图，为的直径，是弧的中点，是上一点．

(1)请按以下步骤作图：

①连接；

②以点为圆心，线段的长为半径作弧，交弧于点；

③连接并延长到点，使得；

④连接，．

(2)判断与的位置关系并证明．

(3)在（1）的条件下，假设点从点出发绕点顺时针旋转，当 时，以点为顶点的四边形是菱形．

21、计算：

(1) ；

(2)已知为锐角，，计算的值．

22、已知矩形ABCD的一条边AD＝4，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边上的P点处．

(1)如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；

(2)若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

23、（1）解方程

（2）先化简，再求值其中

24、如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，点为轴负半轴上的一个动点，画的外接圆，圆心为，连结并延长交于点，连结．

图1                                               图2

(1)当点位置如图1所示，求证：．

(2)当直径为15时，求点的坐标．

(3)如图2，连结，请直接写出的最小值．