乐山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．图象与y轴交点的坐标是

B．该函数图像的对称轴是直线

C．当时，y随x的增大而增大

D．顶点坐标为

2、方程是关于的一元二次方程，则的值不能是（ ）

A．0

B．1

C．

D．-1

3、某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程得（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点E在点（－3，0）和（－2，0）之间（包括这两点），顶点P是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若二次函数的图象经过原点，则的值必为（   ）

A. 0或2   B. 0   C. 2   D. 无法确定

7、如图，中，，，，则的内切圆半径r为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（   ）

A.化为 B.化为

C.化为 D.化为

9、下列运算中，正确的是（ ）

A．2x4﹣3x2=﹣x2

B．2x4+3x2=5x6

C．2x4•3x2=6x8

D．2x4•3x2=6x6

10、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A. 2x-y=3   B. x2+=2   C. x2+1=x2-1   D. x（x-1）=0

11、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为_____．

12、如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上， ， ， ，则__________．

13、命题“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题是______命题．（填入“真”或“假”）

14、抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____．

15、关于x的方程ax＝1+x（a≠1）的根是______．

16、若且，则的值为___________．

17、如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．

（1）当x为何值时，PQ∥BC；

（2）当时，求的值；

（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出时间x的值；若不能，说明理由．

18、如图，点P是的直径延长线上的一点（），点E是线段的中点．在直径上方的圆上作一点C，使得．求证：是的切线．

19、某高校青年志愿者协会对报名参加2008年北京奥运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与奥运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

(1)请将两幅统计图补充完整；

(2)小亮班共有___________名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有___________人将参加下轮测试；

(3)若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试．

20、为弘扬中华传统文化，某初中初三年级举办了“国学经典大赛”．比赛项目：A．宋词；B．论语；C．唐诗；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

（1）小明参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率是多少？

（2）小芳和小华组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则如下：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

21、某家庭农场要建一个长方形的养兔场，兔场的两边靠墙（两堵墙互相垂直，长度不限），另两边用木栏围成，木栏总长20米．

（1）兔场的面积能达到100平方米吗？请你给出设计方案；

（2）兔场的面积能达到110平方米吗？如能，请给出设计方案，若不能说明理．

22、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+n（m＜0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴正半轴交于点D，连接AD并延长交x轴于E，连AC、DC．S△ADC：S△AEC＝1：4．

(1)求点E的坐标；

(2)若过点A，C，D的⊙M与坐标轴恰好有三个公共点，求出此时抛物线的函数表达式．

23、如图，已知抛物线 y＝x2+2x 的顶点为 A，直线 y＝x+2 与抛物线交于 B，C 两点．

（1）求 A，B，C 三点的坐标；

（2）作 CD⊥x 轴于点 D，求证：△ODC∽△ABC；

（3）若点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，则是否还存在除 C 点外的其他位置的点，使以 O，P，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？ 若存在，请求出这样的 P 点坐标；若不存在，请说明理由．

24、【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

例如，把二次三项式进行配方．

解：．

我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”．

(1)【问题解决】请你再写一个小于10的“完美数” ；并判断40是否为“完美数” ；

(2)【问题解决】若二次三项式（x是整数）是“完美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为 ；

(3)【问题探究】已知“完美数”（x，y是整数）的值为0，则的值为 ；

(4)【问题探究】已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值．

(5)【问题拓展】已知实数x，y满足，求的最小值．