通化2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若二次函数的图象经过点，则方程的解为( )

A. B.

C. D.

2、方程的根的个数是(   )

A.4 B.2 C.1 D.0

3、如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：

①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（   ）

A．1个   B．2个   C．3个 D．4个

5、“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（　　）

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件

6、下列各式正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法：

①放大（缩小）的图片与原图片是相似形；

②比例尺不同的中国地图是相似形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形；

④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形；

⑤平面镜中，你的像与你本人是相似形．

其中正确的说法有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

8、如图，在中，弦、相交于点P，，，则的度数是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，中，中线AD，BE相交于点F，，交于AD于点G，下列说法①；②；③与面积相等；④与四边形DCEF面积相等.结论正确的是(   )

A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④

10、已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有实数根的所有满足条件的整数a的和为（　　）

A．3

B．5

C．9

D．10

11、如图，等边中，， 过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为 ____．

12、若，则_____

13、－6的相反数是____________．

14、二次函数的图象的对称轴为直线x=______．

15、抛物线在对称轴_____（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．

16、如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）

17、如图，的顶点都在网格点上，点的坐标为．

（1）以点为位似中心，位似比为3，将放大，在第二象限得到△，画出△；

（2）直接写出点、的坐标．

18、下面是小明设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．

已知：⊙O． 求作：⊙O的内接正三角形．

作法：

如图，①作直径AB；

②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；

③连接AC，AD，CD．所以△ACD就是所求的三角形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，

∵OC＝OB＝BC，

∴△OBC为等边三角形．

∴∠BOC＝　 °．

∴∠AOC＝　 °．

同理∠AOD＝120°，

∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．

∴AC＝CD＝AD（　 　）（填推理的依据）．

∴△ACD是等边三角形．

19、若△的内角满足，请判断△ABC的形状．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点．

（1）求的值；

（2）过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图象交于点，与轴交于点．

①当点是线段的中点时，求的值；

②当时，直接写出的取值范围．

21、已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD

求证：DC是⊙O的切线

22、现有四张正面分别标有数，1，2，3的不透明卡片，它们除数外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀，并随机抽取一张

(1)抽到偶数的概率为

(2)若将卡片背面朝上洗匀，第一次抽取的卡片不放回，再随机抽取一张，前后两次抽取的数分别记为m，n请用列表或画树状图的方法求点在第二象限的概率．

23、解下列方程：

（1）（因式分解法）；

（2）（公式法）．

24、我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．

【应用】：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=___1；

（2）代数式m2+3的最小值是____3；

【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：

n2+4n+9

=n2+4n+4+5

=（n+2）2+5

∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．

请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．

【拓展】：（3）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．

（4）若y=-4t2+12t+6，直接写出y的取值范围．