乐东2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）

A．6米

B．6米

C．3米

D．3米

2、抛物线的顶点坐标是（ ）

A. (1，3)   B. (，3)   C. (， )   D. (1， )

3、方程的左边配成完全平方后所得方程为（               ）

A．

B．

C．

D．

4、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是（       ）

A．1：2

B．1：3

C．1∶9

D．1：81

6、如图中，，若将作点逆时针旋转，得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

7、如图，已知AB∥FE，∠ABC＝70°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为（       ）

A．40°

B．30°

C．20°

D．80°

8、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列各式与是同类二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标为（       ）

A．（-5，1）

B．（-4，6）

C．（1，1）

D．（1，5）

11、如图，在⊙O中，∠AOB＝50°，则∠ACB＝__________度．

12、如图，矩形中，，点E为的中点，点P为边上一个动点，连接，过点P作于点Q，当与相似时，的长为_______．

13、如图，中，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为__________．

14、如图，半径为，圆心角为的扇形的弧上有一运动的点，从点向半径引垂线 交于点，设的内角平分线交于点，但点在弧上从点运动到点时，则点所经过的路径长为_____________

15、关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则m的值是______．

16、如图，图（1）是几何体(2)的___________视图.

17、如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值．

18、在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN及点P、Q，若且线段MN关于点P的中心对称线段恰好经过点Q，则称点Q是点P的线段对经点．

(1)设点．

①，，，其中为某点P的线段对经点的是______．

②已知，设⊙B的半径为r，若⊙B上存在某点P的线段对经点，求r的取值范围．

(2)若点同时是相异两点、的线段对经点，直接写出线段OD长的取值范围．

19、如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的对称轴和线段AB的长；

（2）如图1，已知点D（0，﹣），点E是直线AC上访抛物线上的一动点，求△AED的面积的最大值；

（3）如图2，点G是线段AB上的一动点，点H在第一象限，AC∥GH，AC=GH，△ACG与△A′CG关于直线CG对称，是否存在点G，使得△A′CH是直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

20、一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少米？

21、已知关于的一元二次方程 ．

(1)求证：无论取何值，此方程总有两个实数根；

(2)若该方程的两根都是整数，求整数的值．

22、虾在稻中游，稻在虾田长．稻虾种养田采取的是“稻虾轮作”模式某县依托湖乡优势，推广稻虾田综合种养模式，打造了一条完整稻虾产业链，为推进乡村振兴奠定了坚实的基础．到2022年初，稻虾种养田面积已由2020年初的40万亩增长到67.6万亩．

(1)如果这两年该县稻虾种养田面积的年平均增长率相同，求这个增长率；

(2)4月份稻田小龙虾蜂拥上市，某商家以每千克12元的价格购进，计划以每千克30元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知日销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，如图所示．该商家想要获得最大利润，每千克应降价多少元？

23、某超市购进一批商品，成本为每件80元，销售该商品的单价不能低于成本价且不得高于120元，根据市场调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：

(1)根据表格中的数据，求出y与x之间的函数关系式；

(2)设该超市每天的利润为W，当销售单价为多少元时，每天所获得的利润最大？

(3)设该超市每天最大利润为多少元？

24、用适当的方法解方程：

(1)

(2)4x+4=0