黄石2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，已知二次函数（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b2＜16a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论个数（   ）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

2、如图，abc，AB＝6，BC＝2，DE＝12，则EF的长为（　　）

A．4

B．3

C．2．5

D．2

3、抛物线的顶点是（　　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且，已知DE:DF=3:7，BC=14，则AB的长为（   ）

A.10.5 B.6 C.7 D.8

5、如图，AB是半圆O的直径，小宇按以下步骤作图：

（1）分别以A、B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于P点，连接OP与半圆交于C点；

（2）分别以A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于Q点，连接OQ与半圆交于D点；

（3）连接AD、BD、BC，BD与OC交于E点．

根据以上作图过程及所作图形，下轮结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE．所有正确结论的序号是（     ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

6、如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＞y3＞y2

B．y3＞y2＞y1

C．y2＞y1＞y3

D．y3＞y1＞y2

7、如图，已知△ABC∽△DEF，，则下列等式一定成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、将抛物线y＝2（x﹣1）2＋3向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为（ ）

A．y＝2（x﹣2）2﹣5

B．y＝2x2＋4

C．y＝2（x﹣3）2＋1

D．y＝2（x﹣2）2＋5

9、如图，已知D、E分别是△ABC的的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且AD: AB=1:2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为（   ）

A．1:4   B．1:3 C．1:2   D．2:3

10、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、反比例函数的图象在第二、四象限，则k=   ．

12、已知反比例函数的图象经过点，则的值为_______．

13、已知a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则a2+b2＝____．

14、如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是________．

15、如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，则__________．

16、已知：，则的值为 ．

17、如图，某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度大约是，大门距主楼的距离是，在大门处测得主楼顶部的仰角是，而当时测倾器离地面大约是．求：

(1)学校主楼的高度（结果保留根号）；

(2)大门上方A与主楼顶部D的距离为_______（结果保留根号）

18、小强洗漱时的侧面示意图如图所示，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时身体前倾，下半身与地面的夹角∠FGK＝80°，上半身与下半身所成夹角∠EFG＝125°，脚与洗漱台距离GC＝15cm，点D，C，G，K在同一直线上．（结果精确到1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41）

(1)求此时小强腰部点F到墙AD的距离；

(2)此时小强头部点E是否恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？若是，请说明理由；若不是，则他应向前还是向后移动多少厘米，使头部点E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？

19、（操作体验）

如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA，OB；

第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．

（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B=30°；

（方法迁移）

（2）已知矩形ABCD，如图③，BC=2，AB=m．

①若P为AD边上的点，且满足∠BPC=60°的点P恰有1个，求m的值．

②当m=4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC=60°，求AP长的取值范围．

20、如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点.

(1)求反比例函数与一次函数解析式.

(2)连接，求的面积.

(3)根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

21、如图①，在中，，，，为内部的一动点（不在边上），连接，将线段绕点逆时针旋转60°，使点到达点的位置；将线段绕点顺时针旋转60°，使点到达点的位置，连接，，，，，．

（1）求证：；

（2）当取得最小值时，求证：．

（3）如图②，，，分别是，，的中点，连接，，在点运动的过程中，请判断的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．

22、（1）计算：()+(π-3.14)0-|-2|-2cos30°

（2）用公式法解方程：3x2+2x-1=0.

23、江西省教育厅发出通告宣布中考体育改革，男生的项目改为：1000米为必测项目；另在跳绳，50米，立定跳远和俯卧撑四项中自愿选择其中两项进行测试．例，1000米，跳绳和50米为一种测试方案．

(1)每位考生有______种测试方案；

(2)用画树状图或列表的方法求出班上小明和小刚两位男同学正好选中同种方案的概率．（友情提醒：各种方案可以用字母或者数字来代替以简化解答过程）

24、已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围是　 　．