恩施州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、当k取任意实数时，抛物线的顶点所在曲线是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、若关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是（      ）

A. k≥-1    B. k≥-1且k≠0    C. k<1且k≠0    D. k>-1且k≠0

3、如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（   ）

A.

B.

C.，，三点在同一直线上

D.

4、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列方程是一元二次方程的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）

A. 1或﹣5   B. ﹣1或5   C. 1或﹣3   D. 1或3

7、如果 x  y ，那么下列结论错误的是（       ）

A．x  2  y  2

B．x  2  y  2

C．2x  2 y

D．2x  2 y

8、计算的结果是

A. 3   B. -3   C. -9   D. 9

9、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、以下为四个银行的标志，其中是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知三角形两边长分别为4，7，则此三角形的最大面积为________．

12、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为6，则CD的长为_____．

13、已知关于x的方程x2+2x+k＝0的一个根为0，则另一个根为_____，k＝_____．

14、有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是  ．

15、若二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x＝0的根为_______．

16、在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是_____．

17、如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

(1)在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是_______，直线AC、BD相交成____度角

(2)将图甲中的△AOB绕点O顺时针旋转90°，在图乙中作出旋转后的△AOB；

(3)将图甲中的△AOB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由．若△AOB绕点O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，3），将△AOB绕点B顺时针旋转90°，得△A′O′B，其中，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，BA′ 交轴于点M．

(1)求AA′ 的长；

(2)求点A′ 和点M 的坐标．

19、某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示

（1）请直接写出y与x之间的函数解析式；

（2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用．

20、画出下图几何体从不同方向看到的形状图．

21、在平面直角坐标系中，点都在抛物线上．

(1)当时，求的值；

(2)当时，求的取值范围；

(3)在（1）的条件下，设抛物线与轴正半轴交于点A，与轴交于点B． 将抛物线沿着轴向上平移个单位长度得到抛物线，若抛物线与轴交于C，D两点，与轴交于点E，且，． 求抛物线在的最高点的纵坐标．

22、如图①，二次函数的图像与轴交于、两点（点在的左侧），顶点为，连接并延长交轴于点，若.

（1）求二次函数的表达式；

（2）在轴上方有一点，，且，连接并延长交抛物线于点，求点的坐标；

（3）如图②，折叠△，使点落在线段上的点处，折痕为．若△ 有一条边与轴垂直，直接写出此时点的坐标．

23、一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy中，设锐角α的顶点与坐标原点O重合，α的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P（x1，y1），且点P在第一象限．

（1）求x1（用含α的式子表示）；y1（用含α的式子表示）；

（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q（x2，y2）．

①判断y1与x2的数量关系，并证明；

②写出y1+y2的取值范围．

24、已知二次函数．

（1）在如图所示的网格中画出这个二次函数的图像；

（2）当x满足___________时，y随的增大而减小；

（3）当时，函数y的取值范围是___________；

（4）当时，自变量x的取值范围是___________