保亭2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（　   　 ）

A．开口方向向上

B．对称轴是直线x=l

C．顶点坐标为（1，2）

D．当x＞1时，y随x的增大而减小

2、在▱ABCD中，点E在边AB上，DE、AC相交于点F，AE：EB＝2：1，S△AEF＝8，则△AFD的面积为（　　）

A. 8   B. 12   C. 16   D. 18

3、经过对“锐角三角函数”一章节的学习后，小胖同学十分好奇角的三角函数值．于是他利用课余时间对其正切值进行了探究．在询问了老师、与同学研讨后，他决定通过构造已学的特殊角（如，，），以特殊角的三角函数值来解决问题．在他的提示下，请你帮助小胖同学求出：角的正切值为（　　）

A．-1

B．

C．

D．+1

4、如果两条弦相等，则(    )

A. 这两条弦所对的圆心角相等

B. 这两条弦所对的弧相等

C. 这两条弦所对的弦心距相等

D. 以上说法都不对

5、如图，在一张长为10，宽为6的矩形纸片上的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，则剪去的小正方形的边长为（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7

6、在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，∠AOC=60°，OA=60．若菱形OABC内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足：x2﹣y2=90x﹣90y，就称格点P为“好点”，则菱形OABC内部“好点”的个数为（　　）

（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．）

A. 145   B. 146   C. 147   D. 148

7、如图，在平面直角坐标系中，点、、为反比例函数（）上不同的三点，连接、、，过点作轴于点，过点、分别作，垂直轴于点、，与相交于点，记四边形、、的面积分别为，、、，则（ ）

A. B. C. D.

8、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、为丰富学生的课余生活，某校在操场一角开辟出了一块空地用来建设铅球抛掷场.示意图如图所示，点是铅球的抛掷点，、是抛掷区域两端的端点.工人在场地上从点开始沿，画线，当画到上的点时，涂料用完了.爱学数学的小明在图上过点作了，测量实际场地得：，，.请你利用所学的知识，计算未画线的的长为（   ）

A. B. C. D.

10、抛物线的对称轴是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为______．

12、如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为__________

13、若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是_________．

14、已知二次函数的图象经过，点，在该函数图象上．当时，若，则m的取值范围是_____．

15、如图，菱形中，，．点是的中点，点是对角线上的动点，则的最小值为______．

16、若二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为______________．

17、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF.设△AEF的面积为y，CE＝x.

(第11题)

(1)求y关于x的函数表达式．

(2)当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．

18、如图，点A（－10，0），B（－6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．

（1）求点C的坐标．

（2）当∠BCP＝15°时，求t的值．

（3）以PC为直径作圆，当该圆与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

19、已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．

20、如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D.求证：CD是的切线．

21、计算：．

22、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图：

（1）将先向右平移个单位长度、再向下平移个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；

（2）以点为位似中心将放大倍，得到，画出并写出点B的坐标．

23、探究：

某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在中，点在线段上， ， ， ，．求的长．

经过社团成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，连结，如图②所示，通过构造就可以解决问题．

请你写出求、的度数和求长的过程．

应用：

如图③，在四边形中，对角线与相交于点， ， ，．若，则的长为 ， 的长为   ．

24、疫情防控期间，某校为了学生能够快速有序入校，开设了A、B、C、D四个测体温通道，一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．

(1)“小丽选择通道A进入校园”是什么事件？

(2)利用画树状图或列表的方法，列举小丽与小聪选择通道的所有可能结果；

(3)求小丽和小聪从同一个测体温通道进入校园的概率．