阿坝州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、一个直角三角形的两直角边之和为14cm，面积是24cm2，则斜边的长度为（       ）

A．6cm

B．8cm

C．10cm

D．12cm

2、下列事件是必然事件的是（       ）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下

D．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰

3、甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有3个相同的小球，它们的标号分别为3，6，9，从这3个口袋中各随机选出一个小球，则取出的3个小球的标号全是奇数的概率是（   ）

A. B. C. D.

4、若三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（       ）

A．12

B．14

C．12或14

D．13或15

5、如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE，点D在线段AE上，GD∥BA，且交BC于点G，DF∥BC，且交AC于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，，，，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动（点运动到点停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为（　　）

A．594

B．459

C．954

D．495

8、在平面直角坐标系中，点（8，﹣2）所在的象限是（  ）

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

9、如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

10、在国际奥委会和北京冬奥组委2月16日举行的新闻发布会上，国际奥委会电视和营销服务首席执行官兼常务董事蒂莫·卢姆介绍，北京冬奥会是在各种媒体平台上观看人数最多的一届冬奥会，在中国，目前有约为613500000人通过电视观看冬奥会，并且这个数字还会进一步提高．将613500000用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为_________．

12、抛物线的顶点坐标为______．

13、已知线段x是线段a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，则x＝_____．

14、如果，且，那么k＝______．

15、已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断：

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过；

②若此函数的图象为抛物线，且经过，则该抛物线开口向下；

③若此函数的解析式为，且经过原点，则；

④若此函数的解析式为，开口向下，且，则a的范围是．

所有合理推断的序号是________．

16、某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是_____．

17、解方程：

（1）x2﹣5x+4＝0；

（2）x2+x﹣1＝0．

18、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于C点，且OC＝3OB，顶点为D点，连接OD．

（1）求抛物线解析式；

（2）P点为抛物线上AD部分上一动点，过P点作PF∥DE交AC于F点，求四边形DPAF面积的最大值及此时P点坐标．

19、阅读理解

在⊙I中，弦AF与DE相交于点Q，则AQ•QF=DQ•QE．你可以利用这一性质解决问题．

问题解决

如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，高AO在y轴的正半轴上，点Q（0，1）是等边△ABC的重心，过点Q的直线分别交边AB、AC于点D、E，直线DE绕点Q转动，设∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE的外接圆⊙I交y轴正半轴于点F，连接EF．

（1）填空：AB=   ；

（2）在直线DE绕点Q转动的过程中，猜想：与的值是否相等？试说明理由．

（3）①求证：AQ2=AD•AE﹣DQ•QE；

②记AD=a，AE=b，DQ=m，QE=m（a、b、m、n均为正数），请直接写出mn的取值范围．

20、先化简，再求值：，其中x=3．

21、关于x的一元二次方程+（2m+1）x+﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

22、如图，在每个小正方形的边长为的网格中，内接于圆，且顶点、均在格点上，点是圆与格线的交点，为边上的一个格点，过点作于点．

(1)线段的长度为______；

(2)请用无刻度直尺在网格中作出外接圆的圆心；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(3)请用无刻度直尺在网格中作出过点的圆的切线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交点为A（﹣4，0）、B（1，0），与y轴交于点C， P为抛物线上一点，过点P作PD⊥AC于D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，若P在直线AC上方， PE⊥x轴于E，交AC于F．

①求sin∠PFD的值；

②求线段PD的最大值；

(3)如图2，连接PC，当△PCD与△ACO相似时，直接写出点P的坐标．

24、把195张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的图片数比人数少2．学生有多少人？