合肥2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、截止4月2日，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达到8830万次，数“8830万”用科学记数法可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（　　）

A．2 

B．2.4

C．2.5

D．3

3、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞﹣1

B．k＞﹣1且k≠0

C．k≠0

D．k≥﹣1

4、已知一次函数，y随x的增大而减小．下列关于反比例函数的描述中正确的是（　　）

A．当时，

B．y随x的增大而增大

C．y随x的增大而减小

D．图象在第二、第四象限

5、若，则的值为（　　）

A．10+1

B．10

C．﹣13

D．1

6、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，，若，，的值为（       ）

A．4

B．8

C．9

D．12

8、设x1、x2是一元二次方程x2+x-3=0的两根，则x13-4x22+15等于（　 　）

A.8 B.-4 C.6 D.0

9、如图，在中，，，，且为锐角，的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知点，在一次函数（，为常数）的图像上，则，的大小关系为（       ）．

A．

B．

C．

D．无法判断

11、如果关于x的一元二次方程﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是   ．

12、点关于轴对称的点的坐标是________，点关于轴对称的的坐标是________，点关于原点对称的点的坐标是________．

13、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是 ．

14、某圆锥的底面半径为6 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积是___________cm2

15、已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是___________．

16、点在直线上上，则点P关于原点对称的对称点坐标为 _______．

17、对子某一函数给出如下定义：如果存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不动值，在函数存在不动值时，该函数的最大不动值与最小不动值之差q称为这个函数的不动长度．特别地，当函数只有一个不动值时，其不动长度q为零．例如，如图中的函数有0，1两个不动值，其不动长度q等于1．

（1）下列函数①yx，②y＝x2+1，③y＝x2﹣2x中存在不动值的是 　 　；（填序号）

（2）函数y＝3x2+bx．

①若其不动长度为0，则b的值为 　 　；

②若﹣2≤b≤2，求其不动长度q的取值范围；

（3）记函数y＝x2﹣4x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不动长度q满足0≤q≤5，则m的取值范围为 　 　．

18、如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y＝x＋b的图象经过点，与反比例函数的图象交于．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

19、在平面直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

(1)如图①，当t＝3时，求DF的长；

(2)如图②，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值；

(3)连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t＜3时的值．

20、如图是由两个等腰直角三角形组合的图形，请分别在图1和图2中，仅用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图①中，作出AD的中点；

（2）在图②中，△ABC与△DEF相似比为2:3，BC=2CE，作出BF的垂直平分线．

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图，在平面直角坐标系中，，，点P为线段上一个动点，于点D，交于点E，以、为边作平行四边形，点O关于的对称点是．

(1)当点落在上时，求平行四边形的面积；

(2)若直线恰好将平行四边形的面积分成的两部分，求此时的长．

23、已知，AB为⊙O的直径，AM与⊙O相切于点A，AC平分∠BAM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）求证：OB2＝OE•CD．

24、已知函数，其自变量的取值范围是．当时，；当时，．

（1）根据给定的条件，求出的函数解析式；

（2）根据你所求的函数解析式，选取适当的自变量完成如表，并在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数的大致图象：

（3）请画出的图象，并结合图象直接写出：当时，的取值范围是 ．