台中2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在Rt中，，，，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、用公式法解方程时，，，的值为（ ）

A. B.

C. D.

3、如图，在中，AB，CD是互相垂直的两条直径，点E在弧BC上，于点F．若点F三等分弦AE，的直径为12，则CF的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（       ）

A．平均数是8

B．众数是6

C．中位数是9

D．方差是3.6

5、如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（   ）

A. B. C. D.

6、如图，延长等腰斜边到，使，连接，则的值为（          ）

A．

B．1

C．

D．

7、若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

8、某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）

A.   B. 100(1-x)2=144   C. 144(1+x)2=100   D. 100(1+x)2=144

9、方程的根是 

A. B. C. D.，

10、函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（  ）

A. B.

C. D.

11、如图，△ABC中，AB＝4，∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为_____．

12、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．

13、如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是______ ．

14、篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有个球队参赛，则__________．

15、已知等腰ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=__________°．

16、已知二次函数y＝（x﹣2）2+1，若点A（0，y1）和B（1，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是：y1___y2．

17、解方程

（1）

（2）

18、已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x＝﹣1．

(1)求此抛物线的表达式及点M的坐标；

(2)将上述抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由．

19、抛物线经过点（1，－4）和（－1，2）.求b，c的值.

20、如图，一次函数y＝kx＋2的图象分别交y轴，x轴于A，B两点，B的坐标为（4，0），抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A，B两点．

(1)求k的值及抛物线的解析式．

(2)直线x＝t在第一象限交直线AB于点M，交抛物线于点N，当t取何值时，线段MN的长有最大值？最大值是多少？

(3)在（2）的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标，并直接写出所有平行四边形的面积是多少．

21、如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．

(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠A＝30°，OP＝2，求图中阴影部分的面积．

22、某地有一座大桥（图1），某初中数学兴趣小组想测量该大桥的外拱塔的最高点距离桥面的高度，他们在桥面上选取了一个测量点测得点的仰角为26.6°，然后他们沿方向移动40m到达测量点（即），在点测得点的仰角为37°，如图2所示．求外拱塔的最高点距离桥面的高度．[参考数据：，，，，，]

23、已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．

(1)如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度数：

(2)如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；

(3)若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示），

24、如图，内接于中，弦BC交AD于点E，连接CD，交CD的延长线于点G，BG交于点H，．

(1)如图1，求证：DB平分；

(2)如图2，于点N，CN＝CG，求证：AN＝HG；

(3)如图3．在（2）的条件下，点F在AE上，连接BF、CF，且，，BC＝5．求AE的长．