北屯2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t＋2t2，若滑到坡底的时间为5s，则此人下降的高度为（   ）

A.90m B.45m C.45m D.90m

2、已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜6时，x的取值范围是（　　）

A.﹣1＜x＜3 B.﹣3＜x＜3 C.x＜﹣1或x＞3 D.x＞3

3、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，如果AB长为20，则AC为（　　）

A.10﹣10 B.10﹣10 C.30﹣10 D.20﹣10

4、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知二次函数的图像上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<0<x2，且x1+x2>1，则y1 与y2的大小关系是( )．

A. y1＞y2   B. y1 ＜ y2   C. y1＝ y2   D. y1 ≥y2

6、已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（        ）

A．大于3cm

B．不小于3cm

C．大于6cm

D．不小于6cm

7、某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）

A．     B．  

C．   D．

8、一元二次方程的根的情况是（   ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

9、如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（　　）

A．SSS

B．ASA

C．SAS

D．AAS

10、某班有25名男生和20名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是（　　　）

A．男、女生做代表的可能性一样大

B．男生做代表的可能性较大

C．女生做代表的可能性较大

D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定

11、在比例尺为1：20000的地图上，测得一个多边形地块的面积为30，则这个多边形地块的实际面积是_______ (结果用科学记数法表示)．

12、抛物线的对称轴是_____．

13、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数），其中正确结论的序号有____．

14、如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同样的方法，作出了正△A2B2C2，….由此可得，正△A8B8C8的面积是________．

15、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠COD=84°，则∠ABD＋∠CAO＝____．

16、计算：＝_____．

17、在中，，，是直线上一点（点不与点、重合），连接并延长到，使得，过点作直线，交直线于点．

（1）如图1，当点为线段的上任意一点时，用等式表示线段、、的数量关系，并证明；

（2）如图2，当点为线段的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段、、的数量关系，并证明．

18、如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点的纵坐标为 ，直线与轴交于点，与轴交于点，，．

(1)求直线的解析式；

(2)若点是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标；

(3)直接写出不等式的解集．

19、已知一次函数y＝ax－3a2＋12，请按要求解答问题：

(1)a为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？

(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；

(3)若点(0，－15)在函数图象上，求a的值

20、如图，中，．绕点逆时针旋转，旋转角为，点为点的对应点．

（1）请用尺规作图法画出旋转后的；

（2）若，，．求的长．

21、如图所示，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒各单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线叫x轴于点D，交抛物线于点E，连结AE交BC于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时求t的值．

22、已知关于的一元二次方程．

(1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

(2)当时，求方程的实数根．

23、如图，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点点与点不重合，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结并延长交直线于点．

（1）如图，猜想______

（2）如图，，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明．

（3）如图，若，，且，则______请直接写出结果

24、已知线段，点是线段的黄金分割点，则的长度为_____．