五家渠2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点A′、B′若OA′＝2OA，AB＝4.5，则A′B′的长为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．15

2、据统计，截至北京时间2020年11月25日，全球累计确诊新冠肺炎病例已经起过60040000例，数据60040000用科学记数法可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、tanA﹣=0（   ）

A．30° B．45°   C．60° D．75°

4、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　）

A．42个

B．36个

C．30个

D．28个

5、如图，在△ABC中，EF//BC，，EF=3，则BC的长为

A. 6                         B. 9                             C. 12                             D. 27

6、如图，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，则AE：AC的值是（ ）

A．8：7

B．8：5

C．3：2

D．6：5

7、下列各组数中，不是勾股数的是（　　）

A．3，4，5

B．30，40，50

C．7，14，15

D．5，12，13

8、如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，MN//BC且交对角线BD于O，，，则MN为（ ）

A.  B.  C.  D.

10、下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）

A. B. C. D.

11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是____．

12、如图，过内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③，如果这三个小三角形面积分别为1、4、9，则的面积为____________

.

13、若关于x的方程的两根互为倒数，则=_________.

14、如图，平分且，则当______时，．

15、一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为____．

16、如图，是二次函数y=ax2-x+a2-4的图象，则a的值是____________.

17、某校举办了国学知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）：

甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100．

乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．

(1)以上成绩统计分析表中 ， ；

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；

(3)如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由．

18、已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：不论m取任何实数，该方程总有两个实数根；

(2)如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．

19、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．

(1)若点A（﹣4，0），点B（16，0），求C点坐标和函数关系式．

(2)若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围．

21、已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．

22、解分式方程：．

23、如图，已知点P在矩形ABCD外，∠APB＝90°，PA＝PB，点E、F分别在AD、BC上运动，且∠EPF＝45°，连接EF．

(1)求证：△APE∽△BFP；

(2)若△PEF是等腰直角三角形，求的值；

(3)试探究线段AE、BF、EF之间满足的等量关系，并证明你的结论．

24、在平面直角坐标系中，抛物线的图象记为，将绕坐标原点旋转得到图象，图象和合起来记为图象．

（1）若点在图象上，求的值；

（2）若．

①若点在图象上，求的值；

②当时，图象对应函数的最大值为4，最小值为，求的取值范围；

（3）当以、、、为顶点的正方形的边与图象有且只有两个公共点时，直接写出的值或取值范围．