益阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、反比例函数y=的图象在第一、第三象限，则m的值可以是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

2、如图，，点、、、都在上，，，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

3、某村耕地总面积为公顷，该村人均耕地面积为（单位：公顷/人），总人口为（单位：百人），选取组数对在坐标系中进行描点，则正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点A、B、C都在上，且点C在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，四边形内接于，是的直径，连接．若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数中，图象经过点（2，﹣2）的反比例函数关系式是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、方程x( x + 2 )＝0的解是（　　）

A．x＝0

B．x＝2

C．x＝0或x＝2

D．x＝0或x＝-2

9、在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、将一元二次方程5x2 -1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　）

A．5、-1、4

B．5、4、-1

C．5、-4、-1

D．5、-1、-4

11、一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于______

12、二次函数的最小值为__________．

13、（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是_______

（2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个．

14、设方程x2+3x-4=0的两个实数根为x1、x2，求+= ______ ．

15、已知抛物线与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为________．

16、如果两个相似三角形对应高的比是1：2，其中较小三角形面积是12，那么另一个三角形面积是_____．

17、（1）解方程：

（2）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，，，连接OE，求证：．

18、电子信息产业是重庆市的重要支柱产业，根据2019年的统计数据，全国每10台手机就有一台产自重庆，全球每10台电脑就有4台产自重庆，二娃手机连锁店顺应时代趋势，今年主打炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机，售价各为6600元和3000元，在9月底共售出1200部，总销售额为6120000元．

（1）二娃手机厂9月销售炫酷版手机多少部？

（2）由于销售状况良好，二娃准备10月扩大销售规模，需要将炫酷版价格下调600元，实用版价格降低，预估炫酯版销售量会增加，实用版销售量会增加，预计销售额将会比9月少120000元，则的值为多少？

19、已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程的两根，求此直角三角形的斜边长．

20、按要求的方法解下列一元二次方程．

（1）（直接开平方法）        （2）（配方法）

（3）（因式分解法）  （4）（公式法）

21、已知二次函数的对称轴是直线，且经过点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P（m，n）在该二次函数图象上，且点P到y轴的距离小于3，求n的取值范围．

22、如图，定义：直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将绕着点O逆时针旋转得到，过点A，B，D的抛物线叫做直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线叫做抛物线的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．

(1)若，则求它的纠缠抛物线的函数解析式；

(2)判断并说明与是否“互为纠缠线”．

23、如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.

（1）按要求作图：

①以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转得到；

②作出关于原点成中心对称的中心对称图形.

（2）在旋转至的过程中，顶点运动的路程为   .

24、如图，在Rt△ABC中，，点M是BC的中点，点D在AB边上，连接MD，过M作交AC于点E．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，过A作交BC于点F，点G在AB边上，连接CG交AF于点N，交DM于点H，若，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，将△CME沿ME翻折到△PME，将△ACF沿AF翻折到△AQF，连接PQ，当PQ最小时，请直接写出的值．