淮南2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知，AB是⊙O的一条弦，∠AOB=120°，则AB所对的圆周角为（  ）

A．60°   B．90°   C．120°   D．60°或120°

2、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象的顶点为点D，其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中，其中正确的结论是（       ）

A．2a﹣b＝0

B．a＋b＋c＞0

C．c＜﹣3a

D．当ax2＋bx＋c＋2＝0有实数解时，则a≥0.5

3、已知的半径为13cm，弦，，则弦之间的距离为（       ）

A．7cm

B．17cm

C．5cm或12cm

D．7cm或17cm

4、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(             )

A．

B．

C．

D．

5、为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）

A.10000（1+x）＝15000 B.10000（1+x）2＝15000

C.10000（1+2x）＝15000 D.15000（1+x）2＝10000

6、如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线.已知该抛物线过点，则下列判断正确的是（　　　）

A. B.

C.该抛物线过点 D.当时，随的增大而增大

7、如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的三条边中线的交点是（       ）

A．点

B．点

C．点

D．点

8、下列四个命题中，是真命题的是

①度数相等的弧所对的圆周角相等；②长度相等的弧的度数都相等；③弦的垂直平分线经过圆心；④相等的圆心角所对的两条弦相等．

A. ①   B. ①②   C. ①③   D. ①③④

9、已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10、下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在半径为5的圆中， 的圆心角所对的弧长为_________(结果保留)

12、方程的根是___________．

13、若规定运算，求方程的解________．

14、如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，且BE＝2DE，连接AE并延长交CD于G，点F是BC边上一点，且CF＝2BF，连接AF、EF、FG．下列四个结论：①DG＝CG；②AF＝AG；③S△ABF＝S△FCG；④AE＝EF．其中正确的结论是 ___．（写出所有正确结论的序号）

15、若是二次函数，则m=________，其中自变量x的取值范围是___．

16、如图，中，交于点D，，，，，则的长等于_____

17、沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．

（1）若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月平均增长率相同，求该区单车租用次数的月平均增长率是多少？

（2）若单车租用次数的月平均增长率保持不变，预计该区11月份单车次数租用　 　辆．

18、某市新建一座景观桥．桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为 ______米．

19、某超市购进一批时令水果，成本为10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为（且为整数），且其日销售量y (千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示：

（1）求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式；

（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？

20、解下列方程：

(1)(2x＋1)2＝3(2x＋1)；　　　　　 (2)3x2－10x＋6＝0.

21、先化简，再从不等式的正整数解中选一个适当的数代入求值．

22、如图1，中，，点D，E分别是的中点，连接．将绕点C逆时针旋转得到（如图2），连接，．

(1)求证：；

(2)已知，，分别延长，交于点F．

①若，求BF的长；

②连接FC，若，直接写出的值．

23、如图，在中，平分交于点E．

(1)利用尺规作图：过点E作交于点F；（保留作图痕迹．不写作法）

(2)在（1）所作的图形中，证明四边形是菱形．请完成下列证明过程：

证明：∵四边形是平行四边形，

∴①___________．

∵②___________，

∴四边形是平行四边形．

∵平分，∴③___________．

∵，∴④___________，

∴，

∴⑤___________，

∴四边形是菱形．

24、如图，抛物线与轴交于A（1，0）、B（7，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为，求出点E的坐标；

（3）若D是y轴上的动点，过D点作与轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．