铜陵2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（　　）

A. （1，0） B. （﹣1，2） C. （0，0） D. （﹣1，1）

2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点对应点，点刚好落在边上，，则等于（  ）

A. B. C. D.

4、已知二次函数y＝x2﹣4x+a，下列说法错误的是(　　)

A．当x＜1时，y随x的增大而减小

B．若图象与x轴有交点，则a≤4

C．当a＝3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3

D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，﹣2)，则a＝﹣3

5、若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（　　）

A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

6、以为根的一元二次方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了（　　）度．

A.30° B.60° C.45° D.90°

9、如图，抛物线的顶点坐标为P(2，5)，则函数y随x的增大而减小时x的取值范围为(　　)

A. x＞2    B. x＜2

C. x＞6    D. x＜6

10、如图是一次数学活动制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(   )

A.  B.  C.  D.

11、方程2（x+3）2＝x+3的解为_______．

12、在中，，，则______°

13、抛物线的顶点坐标为_____________．

14、请你写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的解析式___________．

15、某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y（万册）与x的函数解析式是______．

16、如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点在线段上．若是以为顶角的等腰三角形且底角与相等，则____．

17、解方程：

（1）

（2）

18、配方法：．

19、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限的点和第四象限的点点，与轴交于点，连接，已知，，点的坐标为．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式．

（2）的面积．

（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．

20、从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．

(1)在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是 　 　；

(2)在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；

(3)若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于A（4，0），B（﹣1，0）两点，交y轴于点C，连接AC．

(1)填空：该抛物线的函数解析式为 ，其对称轴为直线 ；

(2)若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，试求线段PQ的最大值；

(3)在（2）的条件下，当线段PQ最大时，在x轴上有一点E（不与点O，A重合），且EQ=EA，在x轴上是否存在点D，使得△ACD与△AEQ相似？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

22、已知A、B、C、D是⊙O上的四点， ，AC是四边形ABCD的对角线

（1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；

（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度．

23、如图，在矩形中，延长至点，使，连接，若，求的度数．

24、一个三位自然数是，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），设，在所有的可能情况中，当最大时，我们称此时的是的“梦想数”，并规定．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为所以172是172的“梦想数”，此时，．

（1）求512的“梦想数”及的值；

（2）设三位自然数交换其个位与十位上的数字得到新数，若，且能被7整除，求的值．