新星2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若△ABC的三边长是a，b，c，且满足（a-b）（a-c）=0，则△ABC是

(A) 钝角三角形       (B) 直角三角形     (C) 等腰直角三角形    (D) 等边三角形

2、如图，抛物线的顶点和该抛物线与轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是，有下列四个结论：①；②；③；④当时，，其中正确的结论是（   ）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

3、（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ）

A. B.

C.（a和b为常数） D.

6、在中，度，，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（        ）

A．

B．

C．或

D．或

8、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，则（　　）

A．y2＞y1＞0

B．y1＞y2＞0

C．y2＜y1＜0

D．y1＜y2＜0

9、在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是

A.   B.   C.   D.

10、已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（   ）

A. B. C. D.

11、如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值的和是__________

12、如图是小孔成像原理示意图，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，物体AB的高度是9cm，则像CD的高度是_____cm．

13、已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为__．

14、如图，边长为4的正方形中，点、分别在边、上，连接、、，且有．将沿翻折，若点的对应点恰好落在上，则的长为______．

15、如果将直线y＝2x平移，使其经过点（0，﹣6），那么平移后的直线表达式是_____．

16、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的有_____．

17、为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：

居民用水阶梯水价表单位：元/立方米

(1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元；

(2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为______立方米；

(3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？

18、如图所示，有张除了正面图案不同，其余都相同的图片．

以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有________；（填字母序号）

将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．

19、如图，在中，点分别在上，且．

（1）求证：；

（2）若点在上，与交于点，求证：．

20、“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．       

（1）该顾客至多可得到________元购物券；       

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．

21、解方程．

22、如图1，一个质地均匀的正六面体，其六个面上分别标有1，2，3，4，5，6；如图2，正方形的四个顶点处各有一个小圆圈．张华和李辉玩跳圈游戏，游戏规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次正六面体，朝上的一面是几，就沿图2正方形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．例如：掷得的点数为3，就从顶点A开始逆时针跳3个边长，落到圈D；掷得的点数为4，就从顶点A开始逆时针跳4个边长，落回到圈A；掷得的点数为5，就从顶点A开始逆时针跳5个边长，落到圈B；

(1)张华投掷一次正六面体，按规则跳跃后能落到圈C的概率为 ；能落到圈D的概率为 ．

(2)张华和李辉各投掷一次正六面体，并按规则进行跳跃，用列表或画树状图的方法求落在同一圈内的概率．

23、已知一个二次函数的图象经过点和．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求这个二次函数图象的顶点坐标．

24、（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．

（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是 ．

①； ②； ③； ④．