固原2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知，三点在抛物线上，则的大小关系为(     )

A．

B．

C．

D．

2、已知二次函数y=3(－1)²+5，下列结论正确的是（          ）

A．其图象的开口向下

B．图象的对称轴为直线x=-1

C．函数的最大值为3

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

3、如图，在中，是边上的一点，，则边的长为(　　)

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

4、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（   ）

A．小明认为只有当时，函数值为1；

B．小亮认为找不到实数，使函数值为0；

C．小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；

D．小梅发现函数值随的变化而变化，因此认为没有最小值

5、将抛物线y＝3（x＋3）2－1向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线为（ ）

A．y＝3x2＋2

B．y＝3（x＋4）2＋2

C．y＝3（x＋5）2－3

D．y＝3x2－4

6、抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2）

B．（1，﹣2）

C．（﹣1，2）

D．（1，﹣2）

7、如图，直线，若AB=3，BC=4，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、方程的解的个数为(   )

A．0   B．1 C．2   D．1或2

9、已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（　　）

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

10、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，连接AD，若∠A=20°，则∠BED的度数为（       ）

A．45°

B．55°

C．65°

D．75°

11、已知实数m，n满足条件，，则的值是______．

12、飞机导航系统的正常工作离不开人造卫星的信号传输（如图，五颗同轨道同步卫星，其位置，，，，如图2所示．是它们的运行轨道，弧度数为，点到点和点的距离相等，于，交于，交于，连结，，已知一架飞机从飞到的直线距离为4千公里，则轨道的半径为_____千公里，当时，则线段，的长度之和为_____千公里．

13、一元二次方程3x2﹣5x＝﹣3二次项系数是___，一次项系数是___，常数项是____．

14、若关于的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的和是______．

15、两个相似三角形的相似比为2：5，周长差为12厘米，则较大三角形的周长为_____．

16、如果抛物线y=(2-a)x2的开口方向向上，那么a的取值范围是_______．

17、如图所示，是的直径，和分别切于两点，与有公共点且．

求证：是的切线；

若，求的长，

18、如图，中，分别在边上取点D、E，使，再取的中点M，连接交于点N．

(1)求证：；

(2)判断线段与的大小关系，并说明理由．

19、已知O为坐标原点，抛物线与x轴相交．与y轴交于点C，且两点之间的距离为3，，点在直线上．

(1)求点C的坐标；

(2)当随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

(3)将抛物线向左平移个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n的最小值．

20、经过两次降价，某药品销售单价由原来的50元降到40.5元，求该药品平均每次降价的百分率.

21、如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且点B的坐标为（0，4）．

（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；

（2）求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）．

22、如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据： ≈1.41，结果精确到0.1米）

23、如图，已知□ABCD，E为BC边上的垂直平分线，BF=BC=2AB，且∠ABD＝90°．

(1)求证：△ABD≌△CEF；

(2)连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由．

24、如图①，在△ABC中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC．

(1)如图①，通过图形旋转的性质可知AD＝___，∠DAE＝___°；

(2)如图①，求证：；

(3)如图②，在△ABC中，，，D为△ABC外一点，且，仍将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，ED．若，，求BD的长．