大同2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、－2的倒数是（ ）

A．2

B．

C．

D．

2、下列各组数中，能构成直角三角形的是（       ）

A．6，7，8

B．5，6，7

C．4，5，6

D．6，8，10

3、二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（　　）

A. m＜a＜b＜n    B. a＜m＜b＜n    C. a＜m＜n＜b    D. m＜a＜n＜b

4、关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是(   )

A.它的开口方向向上 B.当x=0时,y有最大值4

C.它的对称轴是y轴 D.顶点坐标为(0,4)

5、在ΔABC中，∠C＝90º，AB＝5，BC＝3，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，中，，，，点在线段上，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交的延长线于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，过点作，垂足为点，则线段的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A. sinA的值越大，梯子越陡

B. cosA的值越大，梯子越陡

C. tanA的值越小，梯子越陡

D. 陡缓程度与∠A的函数值无关

8、如图，边长为的正方形纸片ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DE折叠，点C落在对角线BD上的点F处，连接CF；再把正方形ABCD沿着CO折叠，点F落在BD的点G处，连接CG交折痕DE于点H，则△CEH的面积为（　　　）

A. B. C. D.

9、如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为（       ）

A．75°

B．60°

C．55°

D．45°

10、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边BC的中点，连接AE，与对角线BD交于点F．点M是AD边上的一个动点，连接MF、MC，则MF+MC的最小值为（ ）

A．

B．4

C．

D．5

11、方程x2=2的解是_____．

12、相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形上看它最具美感，现在想要20厘米长的铁丝制作一个“黄金矩形”，则较长的一条边长等于__________厘米．

13、数轴上OA两点的距离为4，一动点P从A点出发按以下规律跳动：第一次跳动到AO的中点A1处，第二次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第三次从A2跳动到A2O的中点A3处按照这样的规律，继续跳动到点A4A5A6……An（n≥3，n是整数）处那么线段A3O的长度为_________，AnA的长度为_________ 。

14、关于三角函数有如下的公式：，由该公式可求得的值是__________．

15、三张完全相同的卡片上分别写有函数y=-2x-3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是 ．

16、如图，在中，，点P为边上一动点（不与B，C重合），以为边作，与的平行线交于点D，与交于点E，连接．

（1）当点P为的中点时，的长是___________；

（2）当时，的值是______________．

17、抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M在抛物线上，且使∠MAP＝45°，求点M的坐标；

(3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y＝x+4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．

18、学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．

(1)当时，求出x的值；

(2)当x为何值时，y有最大值?最大值是多少？

19、请你利用直尺和圆规把弧四等分．

20、如图，ABC是⊙O的内接三角形，，，连接AO并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．

（1）求证：AD∥EC；

（2）若AD＝6，求线段AE的长．

21、设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了 ___________名学生， ___________；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 ___________度；

(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

22、如图，在方格纸中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．

(1)以点B为位似中心，将格点△ABC放大为原来的2倍，得到△，请在图中所给的方格纸中画出△；

(2)写出、两点的坐标．

23、如图，在中，、在边、上，，，，，求的长度．

24、下面是小雪设计的“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．

已知：线段．

求作：以为斜边的一个等腰直角．

作法：

①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；

②作直线，交于点；

③以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；

④连接．则即为所求作的三角形．根据小雪设计的尺规作图过程：

(1)尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）：

(2)证明：为以为斜边的等腰直角三角形．