乌鲁木齐2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，点P是边长为1的菱形对角线上的一个动点，点M，N分别是边上的中点，则的最小值是（       ）

A．0.5

B．1

C．

D．2

2、与“新冠肺炎”患者接触过程中， 下列哪种情况被传染的可能性最大（       ）

A．戴口罩与患者近距离交谈

B．不戴口罩与患者近距离交谈

C．戴口罩与患者保持社交距离交谈

D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈

3、用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（　　）

A.（x﹣2）2＝6 B.（x+2）2＝2 C.（x﹣2）2＝﹣2 D.（x﹣2）2＝2

4、如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

A．k＜﹣4

B．k＜4 且k≠0

C．k＞﹣4

D．k＞﹣4且k≠0

5、如图， 在的正方形网格中，经过格点A，B，C， 点P是上任意一点， 连接AP， BP， 则的值为（ ）

A. B.

C. D.

6、如图所示，河堤横断面迎水坡的坡角是30°，堤高，则坡面的长度是 （ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径长为a，下列说法中不正确的是（　　）

A.正六边形ABCDEF的中心角等于60°

B.正六边形ABCDEF的周长等于6a

C.正六边形ABCDEF的边心距等于

D.正六边形ABCDEF的面积等于3

8、下列运算正确的是（  ）

A.     B.

C.     D.

9、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A，C两点，BD与⊙O相切于点D，连接AD，OD．若∠A=31°，则∠B的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知直线l的表达式为，过点，轴，与直线l交于点，以原点O为圆心，为半径画弧，交x轴于，再作轴，交直线l于，以原点O为圆心，为半径画弧，交x轴于，按此作法进行下去，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是_____米．

12、如图，两个同心圆，大圆的弦恰好是小圆的切线，切点为，若，则圆环（图中阴影部分）的面积为________．

13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．

其中正确的是            （写出所有正确结论的序号）．

14、我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使每一行、每一列、两条对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，m＝_____．

15、如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的是______________（只填序号）

16、如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=28°，则∠C的度数是   ．

17、定义：先将△ABC以点A为位似中心放大或缩小，接着将所得三角形以点A为旋转中心，逆时针旋转一个角度α后，得到△ADE，则我们称△ABC与△ADE互为“旋转相似三角形”．

理解：

（1）如图1，△ABC与△ADE互为“旋转相似三角形”．若α＝20°，∠D＝100°，∠C＝30°，则∠BAE的度数为　　；

（2）如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC＝120°，AD是高，点E为DC上一动点，以线段AE为斜边在右侧作Rt△AEF，使∠AFE＝90°，∠AEF＝30°，连接DF，求证：△ABE与△ADF互为“旋转相似三角形”；

运用：

（3）如图3，△ABC与△ADE互为“旋转相似三角形”，连接BD、CE，若∠ABC+∠ADC =90°，AB＝2AC，DE=3，CD=4，求BD的长

18、如图，在中，，，是边上一点点与，不重合，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结交于点，连接．

(1)求证：；

(2)当时，求的度数．

19、解方程：

（1）x2﹣2x﹣1＝0；

（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．

20、先化简：，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．

21、已知如图，上、两点关于直径对称，连结交于点，，，是上一点，射线交的延长线于点，连结、、，交于．

（1）求的长．

（2）当时．

①求的度数．

②求与的面积比．

（3）设，，求关于的函数表达式．

22、“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，我们在行动．广安市某县2018年的绿化面积约1200万平方米，预计2020年的绿化面积约1587万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．

（1）求每年绿化面积的平均增长率．

（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？

23、解下列方程：

（1）9（y+4）2﹣49=0

（2）2x2+3=7x（配方法）；

（3）2x2﹣7x+5=0 （公式法）

（4）x2=6x+16

（5）2x2﹣7x﹣18=0

（6）（2x﹣1）（x+3）=4．

24、如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长10米的梯子．（参考数据：）

(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙？

(2)当梯子底端距离墙面4米时，等于多少度？此时人是否能够安全使用这架梯子？