清远2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，∠ECD绕点C按顺时针旋转，且∠ECD=45°,∠ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0),当∠ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：

①△AEF∽△DCE；

②CE平分∠DCF；

③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；

④直线EF是△DCE的外接圆的切线；

其中，正确的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（　　）

A. a＜c＜b    B. b＜a＜c    C. c＜a＜b    D. a＜b＜c

4、如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE交BF于点H，交BF于点G，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

6、小明将图中两水平线与的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅垂线与的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并且在此平面直角坐标系上画出二次函数的图象，则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是

A. 为x轴， 为y轴   B. 为x轴， 为y轴

C. 为x轴， 为y轴   D. 为x轴， 为y轴

7、设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（  ）

A．19   B．25   C．31   D．30

8、如图，在平面直角坐标系中有，以点为位似中心，相似比为2，将放大，则它的对应顶点的坐标为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

9、如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()

A．30°

B．40°

C．60°

D．70°

10、如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为（ ）

A．4.5cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

11、已知抛物线y=x2+6x+m的顶点在x轴上，则m的值为______．

12、如图，是边长为的等边三角形，若反比例函数的图象经过点，则的值是________．

13、一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．

14、已知二次函数的顶点坐标为________．

15、反比例函数y= 图象经过点A(,)和B(,)，且.则与的大小关系是____．

16、若，则∠A＝___°．

17、对于平面直角坐标系O中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点M，N，使得∠MPN=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，-2），F（，0）

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点O，D，E，F中，⊙O的关联点是______   ____；

②如果G（0，t）是⊙O的关联点，则t的取值范围是              ；

（2）如果线段EF上每一个点都是⊙O的关联点，那么⊙O的半径最小为        ；

（3）Rt⊿ABC中，∠C=90，BC=8,∠A=30，⊙P的半径为1，当点P运动时，始终确保⊿ABC的三条边中至少有一条边上恰好有唯一的⊙P的关联点。请你画出点P所走过的路线围成的图形的示意图，并在下面横线上直接写出它的总长。

答：点P经过的路线围成的图形的总长为                  。

18、解方程：．

19、在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字“”．

（1）随机抽出一张卡片是负数的概率是_________；

（2）第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把所抽到的数字记为横坐标，不放回袋中，再随机地从中抽出一张，把所抽到的数字记为纵坐标．请用数状图或列表法求所得的点在反比例函数上的概率．

20、如图，直线分别交轴、轴于点，过点的抛物线与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴交于点，连接交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求证：；

(3)为抛物线上的一动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．

21、已知函数.

（1）当为何值时，此函数是正比例函数？

（2）当为何值时，此函数是二次函数？

22、已知：如图，点A为⊙O上的一点．

(1)用没有刻度的直尺和圆规作一个⊙O的内接正三角形ABC．(保留作图痕迹并标出B、C)；

(2)若⊙O半径为10，则三角形ABC的面积为　　　　　　．

23、用适当的方法解下列方程

（Ⅰ）x2﹣1=4（x+1）

（Ⅱ）3x2﹣6x+2=0．

24、关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是___．