镇江2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为（ ）

A．4

B．

C．5

D．

2、在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在反比例函数、的图像上，则的值为（            ）

A．

B．

C．

D．

3、观察下列各式：，，，，，……，则第个式子是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是（　　）

A．104°

B．52°

C．38°

D．26°

5、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（       ）

A．200（+x)=288

B．200（1+2x)=288

C．200（1+x)²＝288

D．200（1+x²)=288

6、如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE=x，BF=y，则y关于x的函数关系的图象大致为（   ）

A. B. C. D.

7、某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为(   )

A．(a﹣5%)(a+9%)万元

B．(a﹣5%+9%)万元

C．a(1﹣5%+9%)万元

D．a(1﹣5%)(1+9%)万元

8、如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上一个动点，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足分别是F和E．若菱形ABCD的周长是12cm，面积是6cm2，则PE＋PF的值是（       ）

A．1.5

B．1

C．2

D．4

9、今年国庆假期间，小明与小亮两家准备从九龙山、金丝峡、红河谷三个景点中任选一个景点游玩。则两家选到同一个景点的概率是（   ）

A. B. C. D.

10、已知正比例函数的图像如图所示，则下列各点在该函数图像上的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，AD，BE是△ABC的两条高线．找出一组比例线段，并写出比例式．你写出的比例式是______．

12、金滩商场4月份的利润是28万元，预计6月份的利润将达到40万元，设每月利润的平均增长率为x，则根据题意所列方程是__________________．

13、已知实数a，b满足b2﹣a＝3，则代数式a2+4a+4b2+1的最小值为 _____．

14、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°,过点B作BQ∥AC,在BQ上取一点D，连接CD、AD,若AC=CD,BD=,则  AD=_______________． 

15、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线   ．

16、如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是_________________．

17、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长．

18、如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当时，求四边形的面积．

19、问题背景：

如图1，在中，，，是边上的中线，E是上一点，将绕点C逆时针旋转得到，的延长线交边于点P．问题探究：

(1)探究，之和与之间的数量关系．

①先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出，之和与之间的数量关系；

②再探究一般情形，如图1，当不垂直时，证明①中的结论仍然成立；

(2)拓展探究：如图3，若的延长线交的延长线于点P时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系．

20、在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象．结合上面经历的学习过程，我们来解决下面的问题：已知函数.

（1）当x=-1时，=0；当x=-2时，=5，则=   ,=   .

（2）在给出的平面直角坐标系中画出该函数图像

（3）已知函数的图像如图所示，结合你画出的函数图像，直接写出时，x的取值范围

21、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，M为BC的中点，过点M作AB的垂线，垂足为点H，交DE于点N，点D在线段MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE．

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)探索线段DN、EN的大小关系并说明理由；

(3)若，AB=2AC，AE=2AD，探索线段MN、CD的数量关系，并证明；若，AB=nAC，AE=nAD，探索线段MN、CD的数量关系．

22、婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”．

（1）若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是．（填序号）

①矩形；②菱形；③正方形

（2）如图1，RtABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD，AB=6，，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长．

（3）如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°．

①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”；

②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值．

23、如图，点A、B、C、D是⊙O上的四个点，AD是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，连接AC、BD相交于点F．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若⊙O的半径为，AC＝6，求DF的长．

24、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；

（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．