铁门关2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、一元二次方程x2-6x+5=0配方可变形为(   )

A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4

C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4

2、数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜．光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

3、一组数据1，2，，3的平均数是3，则该组数据的方差为（       ）

A．

B．

C．6

D．14

4、若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于的分式方程解为整数，则符合条件的所有整数的个数为（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则的长为（   ）

A. B. C. D.1

7、若反比例函数的图象如图，P、Q为任意两点，，则(    )

A. S1=S2    B. S1>S2    C. S1<S2    D. 无法判断

8、反比例函数图像经过的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

10、下列说法错误的是（      ）

A. 等弧所对圆周角相等   B. 同弧所对圆周角相等

C. 同圆中，相等的圆周角所对弧也相等   D. 同圆中，等弦所对的圆周角相等

11、下列关于x的方程中是一元二次方程的是_____________________ （只填序号）．

（1）x2+1＝0；（2） ；（3） ；

（4） ；（5） ；（6）（x－2）（x－3）＝5．

12、已知圆O中有一条长与半径相等的弦AB，那么弦AB所对圆周角度数为___

13、如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在中，，，，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为______．

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为____．

15、如图，AB⊥BC于B，CE⊥BC于C，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为_____m．

16、已知关于x的二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+3的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是_____．

17、已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧），与y轴的交点为C，点P在第四象限的抛物线上，连接交于点D，当的面积为面积的时，求出此时点P的坐标．

(3)点Q是线段上的动点，直接写出的最小值．

18、如图，在正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上．

(1)以点为位似中心，将放大2倍后得到，画出；

(2)找出的中点，将绕点旋转得到，画出．

19、如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD.

(1)求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)求（1）中所作圆的半径.

20、如图所示，已知AB⊥l，CD⊥l，且AB＝2，CD＝3，BD＝7.若P是线段BD上一点，使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，求此时BP的长.

21、如图，将两个等腰直角三角形纸片和放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点，点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）如图，现将绕点O顺时针方向旋转，旋转角为，连接，，这一过程中和是否仍然保持相等？说明理由；当旋转角的度数为__________时，所在直线能够垂直平分；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，将旋转角的范围扩大为，那么在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．（直接写出结果即可）．

22、已知一个反比例函数图象经过点（4，﹣2），求这反比例函数的解析式．

23、5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面处出发，沿坡角为的山坡直线上行一段距离到达处，再沿着坡角为的山坡直线上行600米到达处，通过测量数据计算出小山高．求该数学小组行进的水平距离（结果精确到．（参考数据：，，，，，

24、已知二次函数

（1）完成下表；

（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．