苏州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（　　）

①abc＜0

②3a+c＞0

③4a+2b+c＜0

④2a+b=0

⑤b2＞4ac

A．2

B．3

C．4

D．5

2、下列图形中，不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、方程的解为（       ）

A．，

B．，

C．

D．，

4、下列图形中，不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在一个不透明的袋中装有个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球大约有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、一个点到圆上的最小距离是4，最大距离是9，则圆的半径是（ ）

A．2．5   B．2．5或6．5 C．6．5 D．5或13

8、下列语句正确的是( )

A.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 B.相等的圆心角所对的弧相等

C.圆有且只有一个内接三角形 D.平分弦的直径垂直于弦

9、如图，已知直线l1//l2//l3，它们依次交直线l4、l5， 于点A、C、E和点B、D、F，下列比例式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣1或x＞1   B. x＜﹣1或0＜x＜1

C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1   D. ﹣1＜x＜0或x＞1

11、如图，在半径为的中，的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为______________．

12、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则当y≤6时x的取值范围是______．

13、如图，在矩形中，，是由绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，与相交于点，交于点，连结，四边形恰好是矩形．则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．

14、如图，点A在第二象限内，，，，则的面积是______．

15、抛物线y=2x2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P（4,5）.

16、直角三角形ABC的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为__________．

17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标：

(3)对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围．

18、如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D，已知S△BOD＝S△AOB＝S△AOC＝2．

(1)求k和m的值；

(2)直接写出x＋k＞时，x的取值范围．

19、甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式 ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m． 

（1）当a=- 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

20、小王在学习人教版课本第二十七章后，进一步开展探究活动：如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作于点，交于点．

(1)（探究1）如图1，很容易发现线段与之间的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

(2)（探究2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；

(3)（探究3）如图2，在（2）的条件下，求证：；

(4)（探究4）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交，于点，，求的值．

21、已知矩形的对角线，相交于点O，点E是边上一点，连接，，，且．求证：．

22、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）求线段AC的长度；

（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．

23、如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB，边作交AD边于于点E，且点E不与点A，D重合，作，，垂足分别为点M和N．

（1）求证：；

（2）求证：．

24、某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？